Ratkaise 4x/1x-21-1geq3

$$\frac { 4 x } { 1 x - 21 - 1 } \geq 3$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x\in (-\infty,-66]\cup (22,\infty)$$

Ratkaisun vaiheet

Vähennä 1 luvusta -21 saadaksesi tuloksen -22.

$$\frac{4x}{1x-22}\geq 3$$

Nimittäjä x-22 ei voi olla nolla, koska nollalla jakaminen nollalla ei ole määritetty. On kaksi tapausta.

$$x-22>0 x-22<0$$

Tarkastele tapausta, jossa x-22 on positiivinen. Siirrä -22 oikealle puolelle.

$$x>22$$

Ensimmäinen epäyhtälö ei muuta suuntaa, kun kerrottuna x-22 x-22>0.

$$4x\geq 3\left(x-22\right)$$

Kerro oikealta puolelta.

$$4x\geq 3x-66$$

Siirrä termit, jotka sisältävät x vasemmalta puolelta ja muut termit oikealle puolelle.

$$4x-3x\geq -66$$

Yhdistä samanmuotoiset termit.

$$x\geq -66$$

Tarkastele edellä määritettyä ehtoa x>22.

$$x>22$$

Tarkastele nyt tapausta, jossa x-22 on negatiivinen. Siirrä -22 oikealle puolelle.

$$x<22$$

Alku epäyhtälö muuttaa suunnan kerrottuna, kun x-22 x-22<0.

$$4x\leq 3\left(x-22\right)$$

Kerro oikealta puolelta.

$$4x\leq 3x-66$$

Siirrä termit, jotka sisältävät x vasemmalta puolelta ja muut termit oikealle puolelle.

$$4x-3x\leq -66$$

Yhdistä samanmuotoiset termit.

$$x\leq -66$$

Lopullinen ratkaisu on saatujen ratkaisujen yhdistelmä.

$$x\in (-\infty,-66]\cup (22,\infty)$$