Ratkaise 4x^2/4x^7

$$\frac { 4 x ^ { 2 } } { 4 x ^ { 7 } }$$

Laske

$$\frac{1}{x^{5}}$$

Kahden eksponenttilausekkeen kertomisen vaiheet

Sievennä lauseke käyttämällä eksponenttisääntöjä.

$$\left(4x^{2}\right)^{1}\times \frac{1}{4x^{7}}$$

Jos haluat korottaa kahden tai useamman luvun tulon potenssiin, korota jokainen luku erikseen ja laske niiden tulo.

$$4^{1}\left(x^{2}\right)^{1}\times \frac{1}{4}\times \frac{1}{x^{7}}$$

Käytä kertomisen vaihdannaisuutta.

$$4^{1}\times \frac{1}{4}\left(x^{2}\right)^{1}\times \frac{1}{x^{7}}$$

Jos haluat korottaa potenssin uuteen potenssiin, kerro eksponentit.

$$4^{1}\times \frac{1}{4}x^{2}x^{7\left(-1\right)}$$

Kerro 7 ja -1.

$$4^{1}\times \frac{1}{4}x^{2}x^{-7}$$

Jos haluat kertoa samankantaiset potenssit, laske niiden eksponentit yhteen.

$$4^{1}\times \frac{1}{4}x^{2-7}$$

Laske yhteen eksponentit 2 ja -7.

$$4^{1}\times \frac{1}{4}x^{-5}$$

Jos haluat kertoa samankantaiset potenssit, laske niiden eksponentit yhteen.

$$4^{1-1}x^{-5}$$

Laske yhteen eksponentit 1 ja -1.

$$4^{0}x^{-5}$$

Luvulle t, joka ei ole 0, pätee t^{0}=1.

$$1x^{-5}$$

Mille tahansa termille t pätee t\times 1=t ja 1t=t.

$$x^{-5}$$

Eksponenttilausekkeiden jakamisen vaiheet

Sievennä lauseke käyttämällä eksponenttisääntöjä.

$$\frac{4^{1}x^{2}}{4^{1}x^{7}}$$

Jos haluat jakaa samankantaiset potenssit, vähennä nimittäjän eksponentti osoittajan eksponentista.

$$4^{1-1}x^{2-7}$$

Vähennä 1 luvusta 1.

$$4^{0}x^{2-7}$$

Luvulle a, joka ei ole 0, pätee a^{0}=1.

$$x^{2-7}$$

Vähennä 7 luvusta 2.

$$x^{-5}$$

Derivoi muuttujan x suhteen

$$-\frac{5}{x^{6}}$$

Ratkaisun vaiheet

Jos haluat jakaa samankantaiset potenssit, vähennä nimittäjän eksponentti osoittajan eksponentista.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4}{4}x^{2-7})$$

Tee laskutoimitus.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{-5})$$

Polynomin derivaatta on sen termien derivaattojen summa. Vakiotermin derivaatta on 0. Lausekkeen ax^{n} derivaatta on nax^{n-1}.

$$-5x^{-5-1}$$

Tee laskutoimitus.

$$-5x^{-6}$$