Ratkaise 4x+6/12x+4=2x/6

$$\frac { 4 x + 6 } { 12 x + 4 } = \frac { 2 x } { 6 }$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}\approx 1,602628851$$

$$x=-\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}\approx -0,935962184$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin -\frac{1}{3}, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 12\left(3x+1\right), joka on lukujen 12x+4,6 pienin yhteinen jaettava.

$$3\left(4x+6\right)=\left(6x+2\right)\times 2x$$

Laske lukujen 3 ja 4x+6 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$12x+18=\left(6x+2\right)\times 2x$$

Laske lukujen 6x+2 ja 2 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$12x+18=\left(12x+4\right)x$$

Laske lukujen 12x+4 ja x tulo käyttämällä osittelulakia.

$$12x+18=12x^{2}+4x$$

Vähennä 12x^{2} molemmilta puolilta.

$$12x+18-12x^{2}=4x$$

Vähennä 4x molemmilta puolilta.

$$12x+18-12x^{2}-4x=0$$

Selvitä 8x yhdistämällä 12x ja -4x.

$$8x+18-12x^{2}=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$-12x^{2}+8x+18=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla -12, b luvulla 8 ja c luvulla 18 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-12\right)\times 18}}{2\left(-12\right)}$$

Korota 8 neliöön.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-12\right)\times 18}}{2\left(-12\right)}$$

Kerro -4 ja -12.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+48\times 18}}{2\left(-12\right)}$$

Kerro 48 ja 18.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+864}}{2\left(-12\right)}$$

Lisää 64 lukuun 864.

$$x=\frac{-8±\sqrt{928}}{2\left(-12\right)}$$

Ota luvun 928 neliöjuuri.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{58}}{2\left(-12\right)}$$

Kerro 2 ja -12.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{58}}{-24}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-8±4\sqrt{58}}{-24}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -8 lukuun 4\sqrt{58}.

$$x=\frac{4\sqrt{58}-8}{-24}$$

Jaa -8+4\sqrt{58} luvulla -24.

$$x=-\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-8±4\sqrt{58}}{-24}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 4\sqrt{58} luvusta -8.

$$x=\frac{-4\sqrt{58}-8}{-24}$$

Jaa -8-4\sqrt{58} luvulla -24.

$$x=\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=-\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3} x=\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin -\frac{1}{3}, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 12\left(3x+1\right), joka on lukujen 12x+4,6 pienin yhteinen jaettava.

$$3\left(4x+6\right)=\left(6x+2\right)\times 2x$$

Laske lukujen 3 ja 4x+6 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$12x+18=\left(6x+2\right)\times 2x$$

Laske lukujen 6x+2 ja 2 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$12x+18=\left(12x+4\right)x$$

Laske lukujen 12x+4 ja x tulo käyttämällä osittelulakia.

$$12x+18=12x^{2}+4x$$

Vähennä 12x^{2} molemmilta puolilta.

$$12x+18-12x^{2}=4x$$

Vähennä 4x molemmilta puolilta.

$$12x+18-12x^{2}-4x=0$$

Selvitä 8x yhdistämällä 12x ja -4x.

$$8x+18-12x^{2}=0$$

Vähennä 18 molemmilta puolilta. Nolla miinus mikä tahansa luku on luvun vastaluku.

$$8x-12x^{2}=-18$$

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$-12x^{2}+8x=-18$$

Jaa molemmat puolet luvulla -12.

$$\frac{-12x^{2}+8x}{-12}=-\frac{18}{-12}$$

Jakaminen luvulla -12 kumoaa kertomisen luvulla -12.

$$x^{2}+\frac{8}{-12}x=-\frac{18}{-12}$$

Supista murtoluku \frac{8}{-12} luvulla 4.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{18}{-12}$$

Supista murtoluku \frac{-18}{-12} luvulla 6.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{3}{2}$$

Jaa -\frac{2}{3} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{1}{3}. Lisää sitten -\frac{1}{3}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Korota -\frac{1}{3} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{3}{2}+\frac{1}{9}$$

Lisää \frac{3}{2} lukuun \frac{1}{9} selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{29}{18}$$

Jaa x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{29}{18}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{18}}$$

Sievennä.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{58}}{6} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{58}}{6}$$

Lisää \frac{1}{3} yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3} x=-\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}$$