Ratkaise 4a^2-9/2a-3=9

$$\frac { 4 a ^ { 2 } - 9 } { 2 a - 3 } = 9$$

Ratkaise muuttujan a suhteen

$$a=3$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Muuttuja a ei voi olla yhtä suuri kuin \frac{3}{2}, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 2a-3.

$$4a^{2}-9=9\left(2a-3\right)$$

Laske lukujen 9 ja 2a-3 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$4a^{2}-9=18a-27$$

Vähennä 18a molemmilta puolilta.

$$4a^{2}-9-18a=-27$$

Lisää 27 molemmille puolille.

$$4a^{2}-9-18a+27=0$$

Selvitä 18 laskemalla yhteen -9 ja 27.

$$4a^{2}+18-18a=0$$

Jaa molemmat puolet luvulla 2.

$$2a^{2}+9-9a=0$$

Järjestä polynomi perusmuotoon. Aseta termit suurimmasta potenssista pienimpään.

$$2a^{2}-9a+9=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon 2a^{2}+aa+ba+9. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-9 ab=2\times 9=18$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on negatiivinen, a ja b ovat molemmat negatiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 18.

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -9.

$$a=-6 b=-3$$

Kirjoita \left(2a^{2}-6a\right)+\left(-3a+9\right) uudelleen muodossa 2a^{2}-9a+9.

$$\left(2a^{2}-6a\right)+\left(-3a+9\right)$$

Jaa 2a toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja -3.

$$2a\left(a-3\right)-3\left(a-3\right)$$

Jaa yleinen termi a-3 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(a-3\right)\left(2a-3\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista a-3=0 ja 2a-3=0.

$$a=3 a=\frac{3}{2}$$

Muuttuja a ei voi olla yhtä suuri kuin \frac{3}{2}.

$$a=3$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Muuttuja a ei voi olla yhtä suuri kuin \frac{3}{2}, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 2a-3.

$$4a^{2}-9=9\left(2a-3\right)$$

Laske lukujen 9 ja 2a-3 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$4a^{2}-9=18a-27$$

Vähennä 18a molemmilta puolilta.

$$4a^{2}-9-18a=-27$$

Lisää 27 molemmille puolille.

$$4a^{2}-9-18a+27=0$$

Selvitä 18 laskemalla yhteen -9 ja 27.

$$4a^{2}+18-18a=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$4a^{2}-18a+18=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 4, b luvulla -18 ja c luvulla 18 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

Korota -18 neliöön.

$$a=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

Kerro -4 ja 4.

$$a=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-16\times 18}}{2\times 4}$$

Kerro -16 ja 18.

$$a=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-288}}{2\times 4}$$

Lisää 324 lukuun -288.

$$a=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{36}}{2\times 4}$$

Ota luvun 36 neliöjuuri.

$$a=\frac{-\left(-18\right)±6}{2\times 4}$$

Luvun -18 vastaluku on 18.

$$a=\frac{18±6}{2\times 4}$$

Kerro 2 ja 4.

$$a=\frac{18±6}{8}$$

Ratkaise nyt yhtälö a=\frac{18±6}{8}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 18 lukuun 6.

$$a=\frac{24}{8}$$

Jaa 24 luvulla 8.

$$a=3$$

Ratkaise nyt yhtälö a=\frac{18±6}{8}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 6 luvusta 18.

$$a=\frac{12}{8}$$

Supista murtoluku \frac{12}{8} luvulla 4.

$$a=\frac{3}{2}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$a=3 a=\frac{3}{2}$$

Muuttuja a ei voi olla yhtä suuri kuin \frac{3}{2}.

$$a=3$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Muuttuja a ei voi olla yhtä suuri kuin \frac{3}{2}, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 2a-3.

$$4a^{2}-9=9\left(2a-3\right)$$

Laske lukujen 9 ja 2a-3 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$4a^{2}-9=18a-27$$

Vähennä 18a molemmilta puolilta.

$$4a^{2}-9-18a=-27$$

Lisää 9 molemmille puolille.

$$4a^{2}-18a=-27+9$$

Selvitä -18 laskemalla yhteen -27 ja 9.

$$4a^{2}-18a=-18$$

Jaa molemmat puolet luvulla 4.

$$\frac{4a^{2}-18a}{4}=-\frac{18}{4}$$

Jakaminen luvulla 4 kumoaa kertomisen luvulla 4.

$$a^{2}+\left(-\frac{18}{4}\right)a=-\frac{18}{4}$$

Supista murtoluku \frac{-18}{4} luvulla 2.

$$a^{2}-\frac{9}{2}a=-\frac{18}{4}$$

Supista murtoluku \frac{-18}{4} luvulla 2.

$$a^{2}-\frac{9}{2}a=-\frac{9}{2}$$

Jaa -\frac{9}{2} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{9}{4}. Lisää sitten -\frac{9}{4}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$a^{2}-\frac{9}{2}a+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Korota -\frac{9}{4} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$a^{2}-\frac{9}{2}a+\frac{81}{16}=-\frac{9}{2}+\frac{81}{16}$$

Lisää -\frac{9}{2} lukuun \frac{81}{16} selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$a^{2}-\frac{9}{2}a+\frac{81}{16}=\frac{9}{16}$$

Jaa a^{2}-\frac{9}{2}a+\frac{81}{16} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(a-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Sievennä.

$$a-\frac{9}{4}=\frac{3}{4} a-\frac{9}{4}=-\frac{3}{4}$$

Lisää \frac{9}{4} yhtälön kummallekin puolelle.

$$a=3 a=\frac{3}{2}$$

Muuttuja a ei voi olla yhtä suuri kuin \frac{3}{2}.

$$a=3$$