Ratkaise 4/x-3-3/x-1=5/x-1-4/x-4

$$\frac { 4 } { x - 3 } - \frac { 3 } { x - 1 } = \frac { 5 } { x - 1 } - \frac { 4 } { x - 4 }$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x = \frac{17}{5} = 3\frac{2}{5} = 3,4$$

Lineaarisen yhtälön ratkaisemisen vaiheet

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista 1,3,4, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla \left(x-4\right)\left(x-3\right)\left(x-1\right), joka on lukujen x-3,x-1,x-4 pienin yhteinen jaettava.

$$\left(x-4\right)\left(x-1\right)\times 4-\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 3=\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 5-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 4$$

Laske lukujen x-4 ja x-1 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$\left(x^{2}-5x+4\right)\times 4-\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 3=\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 5-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 4$$

Laske lukujen x^{2}-5x+4 ja 4 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$4x^{2}-20x+16-\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 3=\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 5-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 4$$

Laske lukujen x-4 ja x-3 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$4x^{2}-20x+16-\left(x^{2}-7x+12\right)\times 3=\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 5-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 4$$

Laske lukujen x^{2}-7x+12 ja 3 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$4x^{2}-20x+16-\left(3x^{2}-21x+36\right)=\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 5-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 4$$

Jos haluat ratkaista lausekkeen 3x^{2}-21x+36 vastaluvun, ratkaise sen kunkin termin vastaluku.

$$4x^{2}-20x+16-3x^{2}+21x-36=\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 5-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 4$$

Selvitä x^{2} yhdistämällä 4x^{2} ja -3x^{2}.

$$x^{2}-20x+16+21x-36=\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 5-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 4$$

Selvitä x yhdistämällä -20x ja 21x.

$$x^{2}+x+16-36=\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 5-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 4$$

Vähennä 36 luvusta 16 saadaksesi tuloksen -20.

$$x^{2}+x-20=\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 5-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 4$$

Laske lukujen x-4 ja x-3 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$x^{2}+x-20=\left(x^{2}-7x+12\right)\times 5-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 4$$

Laske lukujen x^{2}-7x+12 ja 5 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$x^{2}+x-20=5x^{2}-35x+60-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 4$$

Laske lukujen x-3 ja x-1 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$x^{2}+x-20=5x^{2}-35x+60-\left(x^{2}-4x+3\right)\times 4$$

Laske lukujen x^{2}-4x+3 ja 4 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$x^{2}+x-20=5x^{2}-35x+60-\left(4x^{2}-16x+12\right)$$

Jos haluat ratkaista lausekkeen 4x^{2}-16x+12 vastaluvun, ratkaise sen kunkin termin vastaluku.

$$x^{2}+x-20=5x^{2}-35x+60-4x^{2}+16x-12$$

Selvitä x^{2} yhdistämällä 5x^{2} ja -4x^{2}.

$$x^{2}+x-20=x^{2}-35x+60+16x-12$$

Selvitä -19x yhdistämällä -35x ja 16x.

$$x^{2}+x-20=x^{2}-19x+60-12$$

Vähennä 12 luvusta 60 saadaksesi tuloksen 48.

$$x^{2}+x-20=x^{2}-19x+48$$

Vähennä x^{2} molemmilta puolilta.

$$x^{2}+x-20-x^{2}=-19x+48$$

Selvitä 0 yhdistämällä x^{2} ja -x^{2}.

$$x-20=-19x+48$$

Lisää 19x molemmille puolille.

$$x-20+19x=48$$

Selvitä 20x yhdistämällä x ja 19x.

$$20x-20=48$$

Lisää 20 molemmille puolille.

$$20x=48+20$$

Selvitä 68 laskemalla yhteen 48 ja 20.

$$20x=68$$

Jaa molemmat puolet luvulla 20.

$$x=\frac{68}{20}$$

Supista murtoluku \frac{68}{20} luvulla 4.

$$x=\frac{17}{5}$$