Ratkaise 4/x+3-5/3-x=1/x-3-1

$$\frac { 4 } { x + 3 } - \frac { 5 } { 3 - x } = \frac { 1 } { x - 3 } - 1$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-9$$

$$x=1$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista -3,3, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla \left(x-3\right)\left(x+3\right), joka on lukujen x+3,3-x,x-3 pienin yhteinen jaettava.

$$\left(x-3\right)\times 4-\left(-\left(3+x\right)\times 5\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Laske lukujen x-3 ja 4 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$4x-12-\left(-\left(3+x\right)\times 5\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Kerro -1 ja 5, niin saadaan -5.

$$4x-12-\left(-5\left(3+x\right)\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Laske lukujen -5 ja 3+x tulo käyttämällä osittelulakia.

$$4x-12-\left(-15-5x\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Jos haluat ratkaista lausekkeen -15-5x vastaluvun, ratkaise sen kunkin termin vastaluku.

$$4x-12+15+5x=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Selvitä 3 laskemalla yhteen -12 ja 15.

$$4x+3+5x=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Selvitä 9x yhdistämällä 4x ja 5x.

$$9x+3=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Laske lukujen x-3 ja x+3 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$9x+3=x+3+\left(x^{2}-9\right)\left(-1\right)$$

Laske lukujen x^{2}-9 ja -1 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$9x+3=x+3-x^{2}+9$$

Selvitä 12 laskemalla yhteen 3 ja 9.

$$9x+3=x+12-x^{2}$$

Vähennä x molemmilta puolilta.

$$9x+3-x=12-x^{2}$$

Selvitä 8x yhdistämällä 9x ja -x.

$$8x+3=12-x^{2}$$

Vähennä 12 molemmilta puolilta.

$$8x+3-12=-x^{2}$$

Vähennä 12 luvusta 3 saadaksesi tuloksen -9.

$$8x-9=-x^{2}$$

Lisää x^{2} molemmille puolille.

$$8x-9+x^{2}=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x^{2}+8x-9=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla 8 ja c luvulla -9 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

Korota 8 neliöön.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-9\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -9.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+36}}{2}$$

Lisää 64 lukuun 36.

$$x=\frac{-8±\sqrt{100}}{2}$$

Ota luvun 100 neliöjuuri.

$$x=\frac{-8±10}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-8±10}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -8 lukuun 10.

$$x=\frac{2}{2}$$

Jaa 2 luvulla 2.

$$x=1$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-8±10}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 10 luvusta -8.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Jaa -18 luvulla 2.

$$x=-9$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=1 x=-9$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista -3,3, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla \left(x-3\right)\left(x+3\right), joka on lukujen x+3,3-x,x-3 pienin yhteinen jaettava.

$$\left(x-3\right)\times 4-\left(-\left(3+x\right)\times 5\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Laske lukujen x-3 ja 4 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$4x-12-\left(-\left(3+x\right)\times 5\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Kerro -1 ja 5, niin saadaan -5.

$$4x-12-\left(-5\left(3+x\right)\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Laske lukujen -5 ja 3+x tulo käyttämällä osittelulakia.

$$4x-12-\left(-15-5x\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Jos haluat ratkaista lausekkeen -15-5x vastaluvun, ratkaise sen kunkin termin vastaluku.

$$4x-12+15+5x=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Selvitä 3 laskemalla yhteen -12 ja 15.

$$4x+3+5x=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Selvitä 9x yhdistämällä 4x ja 5x.

$$9x+3=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Laske lukujen x-3 ja x+3 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$9x+3=x+3+\left(x^{2}-9\right)\left(-1\right)$$

Laske lukujen x^{2}-9 ja -1 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$9x+3=x+3-x^{2}+9$$

Selvitä 12 laskemalla yhteen 3 ja 9.

$$9x+3=x+12-x^{2}$$

Vähennä x molemmilta puolilta.

$$9x+3-x=12-x^{2}$$

Selvitä 8x yhdistämällä 9x ja -x.

$$8x+3=12-x^{2}$$

Lisää x^{2} molemmille puolille.

$$8x+3+x^{2}=12$$

Vähennä 3 molemmilta puolilta.

$$8x+x^{2}=12-3$$

Vähennä 3 luvusta 12 saadaksesi tuloksen 9.

$$8x+x^{2}=9$$

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+8x=9$$

Jaa 8 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan 4. Lisää sitten 4:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+8x+4^{2}=9+4^{2}$$

Korota 4 neliöön.

$$x^{2}+8x+16=9+16$$

Lisää 9 lukuun 16.

$$x^{2}+8x+16=25$$

Jaa x^{2}+8x+16 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=25$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Sievennä.

$$x+4=5 x+4=-5$$

Vähennä 4 yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=1 x=-9$$