Ratkaise 4/x+3+3/2x-1=1

$$\frac { 4 } { x + 3 } + \frac { 3 } { 2 x - 1 } = 1$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-1$$

$$x=4$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista -3,\frac{1}{2}, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla \left(2x-1\right)\left(x+3\right), joka on lukujen x+3,2x-1 pienin yhteinen jaettava.

$$\left(2x-1\right)\times 4+\left(x+3\right)\times 3=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Laske lukujen 2x-1 ja 4 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$8x-4+\left(x+3\right)\times 3=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Laske lukujen x+3 ja 3 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$8x-4+3x+9=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Selvitä 11x yhdistämällä 8x ja 3x.

$$11x-4+9=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Selvitä 5 laskemalla yhteen -4 ja 9.

$$11x+5=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Laske lukujen 2x-1 ja x+3 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$11x+5=2x^{2}+5x-3$$

Vähennä 2x^{2} molemmilta puolilta.

$$11x+5-2x^{2}=5x-3$$

Vähennä 5x molemmilta puolilta.

$$11x+5-2x^{2}-5x=-3$$

Selvitä 6x yhdistämällä 11x ja -5x.

$$6x+5-2x^{2}=-3$$

Lisää 3 molemmille puolille.

$$6x+5-2x^{2}+3=0$$

Selvitä 8 laskemalla yhteen 5 ja 3.

$$6x+8-2x^{2}=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$-2x^{2}+6x+8=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla -2, b luvulla 6 ja c luvulla 8 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-2\right)\times 8}}{2\left(-2\right)}$$

Korota 6 neliöön.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-2\right)\times 8}}{2\left(-2\right)}$$

Kerro -4 ja -2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+8\times 8}}{2\left(-2\right)}$$

Kerro 8 ja 8.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+64}}{2\left(-2\right)}$$

Lisää 36 lukuun 64.

$$x=\frac{-6±\sqrt{100}}{2\left(-2\right)}$$

Ota luvun 100 neliöjuuri.

$$x=\frac{-6±10}{2\left(-2\right)}$$

Kerro 2 ja -2.

$$x=\frac{-6±10}{-4}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-6±10}{-4}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -6 lukuun 10.

$$x=\frac{4}{-4}$$

Jaa 4 luvulla -4.

$$x=-1$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-6±10}{-4}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 10 luvusta -6.

$$x=-\frac{16}{-4}$$

Jaa -16 luvulla -4.

$$x=4$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=-1 x=4$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista -3,\frac{1}{2}, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla \left(2x-1\right)\left(x+3\right), joka on lukujen x+3,2x-1 pienin yhteinen jaettava.

$$\left(2x-1\right)\times 4+\left(x+3\right)\times 3=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Laske lukujen 2x-1 ja 4 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$8x-4+\left(x+3\right)\times 3=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Laske lukujen x+3 ja 3 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$8x-4+3x+9=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Selvitä 11x yhdistämällä 8x ja 3x.

$$11x-4+9=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Selvitä 5 laskemalla yhteen -4 ja 9.

$$11x+5=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Laske lukujen 2x-1 ja x+3 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$11x+5=2x^{2}+5x-3$$

Vähennä 2x^{2} molemmilta puolilta.

$$11x+5-2x^{2}=5x-3$$

Vähennä 5x molemmilta puolilta.

$$11x+5-2x^{2}-5x=-3$$

Selvitä 6x yhdistämällä 11x ja -5x.

$$6x+5-2x^{2}=-3$$

Vähennä 5 molemmilta puolilta.

$$6x-2x^{2}=-3-5$$

Vähennä 5 luvusta -3 saadaksesi tuloksen -8.

$$6x-2x^{2}=-8$$

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+6x=-8$$

Jaa molemmat puolet luvulla -2.

$$\frac{-2x^{2}+6x}{-2}=-\frac{8}{-2}$$

Jakaminen luvulla -2 kumoaa kertomisen luvulla -2.

$$x^{2}+\frac{6}{-2}x=-\frac{8}{-2}$$

Jaa 6 luvulla -2.

$$x^{2}-3x=-\frac{8}{-2}$$

Jaa -8 luvulla -2.

$$x^{2}-3x=4$$

Jaa -3 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{3}{2}. Lisää sitten -\frac{3}{2}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Korota -\frac{3}{2} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

Lisää 4 lukuun \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

Jaa x^{2}-3x+\frac{9}{4} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Sievennä.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

Lisää \frac{3}{2} yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=4 x=-1$$