Ratkaise 4/b^2+4+25/9b^2=1

$$\frac { 4 } { b ^ { 2 } + 4 } + \frac { 25 } { 9 b ^ { 2 } } = 1$$

Ratkaise muuttujan b suhteen

$$b=\sqrt{5}\approx 2,236067977$$

$$b=-\sqrt{5}\approx -2,236067977$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Muuttuja b ei voi olla yhtä suuri kuin 0, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 9b^{2}\left(b^{2}+4\right), joka on lukujen b^{2}+4,9b^{2} pienin yhteinen jaettava.

$$9b^{2}\times 4+\left(b^{2}+4\right)\times 25=9b^{2}\left(b^{2}+4\right)$$

Kerro 9 ja 4, niin saadaan 36.

$$36b^{2}+\left(b^{2}+4\right)\times 25=9b^{2}\left(b^{2}+4\right)$$

Laske lukujen b^{2}+4 ja 25 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$36b^{2}+25b^{2}+100=9b^{2}\left(b^{2}+4\right)$$

Selvitä 61b^{2} yhdistämällä 36b^{2} ja 25b^{2}.

$$61b^{2}+100=9b^{2}\left(b^{2}+4\right)$$

Laske lukujen 9b^{2} ja b^{2}+4 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$61b^{2}+100=9b^{4}+36b^{2}$$

Vähennä 9b^{4} molemmilta puolilta.

$$61b^{2}+100-9b^{4}=36b^{2}$$

Vähennä 36b^{2} molemmilta puolilta.

$$61b^{2}+100-9b^{4}-36b^{2}=0$$

Selvitä 25b^{2} yhdistämällä 61b^{2} ja -36b^{2}.

$$25b^{2}+100-9b^{4}=0$$

Korvaa b^{2} arvolla t.

$$-9t^{2}+25t+100=0$$

Kaikki kaavan ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista käyttämällä toisen asteen yhtälön kaavaa: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sijoita kaavassa muuttujan -9 tilalle a, muuttujan 25 tilalle b ja muuttujan 100 tilalle c.

$$t=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\left(-9\right)\times 100}}{-9\times 2}$$

Suorita laskutoimitukset.

$$t=\frac{-25±65}{-18}$$

Ratkaise yhtälö t=\frac{-25±65}{-18} kun ± on plus ja ± on miinus.

$$t=-\frac{20}{9} t=5$$

Koska b=t^{2}, ratkaisuja haetaan arvioidaan b=±\sqrt{t} positiivista t.

$$b=\sqrt{5} b=-\sqrt{5}$$