Ratkaise 4/7div6/7quady8/9div1/4

$$\frac { 4 } { 7 } \div \frac { 6 } { 7 } \quad y \frac { 8 } { 9 } \div \frac { 1 } { 4 }$$

Laske

$$\frac{64y}{27}$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa \frac{4}{7} luvulla \frac{6}{7} kertomalla \frac{4}{7} luvun \frac{6}{7} käänteisluvulla.

$$\frac{\frac{4}{7}\times \frac{7}{6}y\times \frac{8}{9}}{\frac{1}{4}}$$

Kerro \frac{4}{7} ja \frac{7}{6} kertomalla osoittajat keskenään ja nimittäjät keskenään.

$$\frac{\frac{4\times 7}{7\times 6}y\times \frac{8}{9}}{\frac{1}{4}}$$

Supista 7 sekä osoittajasta että nimittäjästä.

$$\frac{\frac{4}{6}y\times \frac{8}{9}}{\frac{1}{4}}$$

Supista murtoluku \frac{4}{6} luvulla 2.

$$\frac{\frac{2}{3}y\times \frac{8}{9}}{\frac{1}{4}}$$

Kerro \frac{2}{3} ja \frac{8}{9} kertomalla osoittajat keskenään ja nimittäjät keskenään.

$$\frac{\frac{2\times 8}{3\times 9}y}{\frac{1}{4}}$$

Suorita kertolaskut murtoluvussa \frac{2\times 8}{3\times 9}.

$$\frac{\frac{16}{27}y}{\frac{1}{4}}$$

Jaa \frac{16}{27}y luvulla \frac{1}{4} kertomalla \frac{16}{27}y luvun \frac{1}{4} käänteisluvulla.

$$\frac{16}{27}y\times 4$$

Ilmaise \frac{16}{27}\times 4 säännöllisenä murtolukuna.

$$\frac{16\times 4}{27}y$$

Kerro 16 ja 4, niin saadaan 64.

$$\frac{64}{27}y$$

Derivoi muuttujan y suhteen

$$\frac{64}{27} = 2\frac{10}{27} = 2,3703703703703702$$

Vaiheet, joissa käytetään derivaatan määritelmää

Jaa \frac{4}{7} luvulla \frac{6}{7} kertomalla \frac{4}{7} luvun \frac{6}{7} käänteisluvulla.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{\frac{4}{7}\times \frac{7}{6}y\times \frac{8}{9}}{\frac{1}{4}})$$

Kerro \frac{4}{7} ja \frac{7}{6} kertomalla osoittajat keskenään ja nimittäjät keskenään.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{\frac{4\times 7}{7\times 6}y\times \frac{8}{9}}{\frac{1}{4}})$$

Supista 7 sekä osoittajasta että nimittäjästä.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{\frac{4}{6}y\times \frac{8}{9}}{\frac{1}{4}})$$

Supista murtoluku \frac{4}{6} luvulla 2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{\frac{2}{3}y\times \frac{8}{9}}{\frac{1}{4}})$$

Kerro \frac{2}{3} ja \frac{8}{9} kertomalla osoittajat keskenään ja nimittäjät keskenään.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{\frac{2\times 8}{3\times 9}y}{\frac{1}{4}})$$

Suorita kertolaskut murtoluvussa \frac{2\times 8}{3\times 9}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{\frac{16}{27}y}{\frac{1}{4}})$$

Jaa \frac{16}{27}y luvulla \frac{1}{4} kertomalla \frac{16}{27}y luvun \frac{1}{4} käänteisluvulla.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{16}{27}y\times 4)$$

Ilmaise \frac{16}{27}\times 4 säännöllisenä murtolukuna.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{16\times 4}{27}y)$$

Kerro 16 ja 4, niin saadaan 64.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{64}{27}y)$$

ax^{n} derivaatta on nax^{n-1}.

$$\frac{64}{27}y^{1-1}$$

Vähennä 1 luvusta 1.

$$\frac{64}{27}y^{0}$$

Luvulle t, joka ei ole 0, pätee t^{0}=1.

$$\frac{64}{27}\times 1$$

Mille tahansa termille t pätee t\times 1=t ja 1t=t.

$$\frac{64}{27}$$