Ratkaise 4/2sqrt{3-3}

$$\frac { 4 } { 2 \sqrt { 3 } - 3 }$$

Laske

$$\frac{8\sqrt{3}}{3}+4\approx 8,618802154$$

Ratkaisun vaiheet

Muunna luvun \frac{4}{2\sqrt{3}-3} nimittäjä rationaaliluvuksi kertomalla osoittaja ja nimittäjä luvulla 2\sqrt{3}+3.

$$\frac{4\left(2\sqrt{3}+3\right)}{\left(2\sqrt{3}-3\right)\left(2\sqrt{3}+3\right)}$$

Tarkastele lauseketta \left(2\sqrt{3}-3\right)\left(2\sqrt{3}+3\right). Kertolasku voidaan muuntaa neliöiden erotukseksi seuraavalla säännöllä: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{4\left(2\sqrt{3}+3\right)}{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}-3^{2}}$$

Lavenna \left(2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{4\left(2\sqrt{3}+3\right)}{2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3^{2}}$$

Laske 2 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 4.

$$\frac{4\left(2\sqrt{3}+3\right)}{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3^{2}}$$

Luvun \sqrt{3} neliö on 3.

$$\frac{4\left(2\sqrt{3}+3\right)}{4\times 3-3^{2}}$$

Kerro 4 ja 3, niin saadaan 12.

$$\frac{4\left(2\sqrt{3}+3\right)}{12-3^{2}}$$

Laske 3 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 9.

$$\frac{4\left(2\sqrt{3}+3\right)}{12-9}$$

Vähennä 9 luvusta 12 saadaksesi tuloksen 3.

$$\frac{4\left(2\sqrt{3}+3\right)}{3}$$

Laske lukujen 4 ja 2\sqrt{3}+3 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$\frac{8\sqrt{3}+12}{3}$$