Ratkaise 4/(sqrt{3)^2}+1/(sqrt{3/2)^2}-(1/sqrt{2})^2

$$\frac { 4 } { ( \sqrt { 3 } ) ^ { 2 } } + \frac { 1 } { ( \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } ) ^ { 2 } } - ( \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ) ^ { 2 }$$

Laske

$$\frac{13}{6}\approx 2,166666667$$

Ratkaisun vaiheet

Luvun \sqrt{3} neliö on 3.

$$\frac{4}{3}+\frac{1}{\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^{2}}-\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^{2}$$

Kohota \frac{\sqrt{3}}{2} potenssiin kohottamalla sekä osoittaja että nimittäjä potenssiin ja jakamalla sitten.

$$\frac{4}{3}+\frac{1}{\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}}-\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^{2}$$

Jaa 1 luvulla \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}} kertomalla 1 luvun \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}} käänteisluvulla.

$$\frac{4}{3}+\frac{2^{2}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}-\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^{2}$$

Laske 2 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 4.

$$\frac{4}{3}+\frac{4}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}-\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^{2}$$

Luvun \sqrt{3} neliö on 3.

$$\frac{4}{3}+\frac{4}{3}-\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^{2}$$

Selvitä \frac{8}{3} laskemalla yhteen \frac{4}{3} ja \frac{4}{3}.

$$\frac{8}{3}-\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^{2}$$

Muunna rationaaliluvuksi nimittäjä \frac{1}{\sqrt{2}} kertomalla osoittaja ja nimittäjä \sqrt{2}.

$$\frac{8}{3}-\left(\frac{\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}\right)^{2}$$

Luvun \sqrt{2} neliö on 2.

$$\frac{8}{3}-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^{2}$$

Kohota \frac{\sqrt{2}}{2} potenssiin kohottamalla sekä osoittaja että nimittäjä potenssiin ja jakamalla sitten.

$$\frac{8}{3}-\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}$$

Luvun \sqrt{2} neliö on 2.

$$\frac{8}{3}-\frac{2}{2^{2}}$$

Laske 2 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 4.

$$\frac{8}{3}-\frac{2}{4}$$

Supista murtoluku \frac{2}{4} luvulla 2.

$$\frac{8}{3}-\frac{1}{2}$$

Vähennä \frac{1}{2} luvusta \frac{8}{3} saadaksesi tuloksen \frac{13}{6}.

$$\frac{13}{6}$$

Jaa tekijöihin

$$\frac{13}{2 \cdot 3} = 2\frac{1}{6} = 2,1666666666666665$$