Ratkaise 4/sqrt{2-6}

$$\frac { 4 } { \sqrt { 2 } - 6 }$$

Laske

$$\frac{-2\sqrt{2}-12}{17}\approx -0,872260419$$

Ratkaisun vaiheet

Muunna luvun \frac{4}{\sqrt{2}-6} nimittäjä rationaaliluvuksi kertomalla osoittaja ja nimittäjä luvulla \sqrt{2}+6.

$$\frac{4\left(\sqrt{2}+6\right)}{\left(\sqrt{2}-6\right)\left(\sqrt{2}+6\right)}$$

Tarkastele lauseketta \left(\sqrt{2}-6\right)\left(\sqrt{2}+6\right). Kertolasku voidaan muuntaa neliöiden erotukseksi seuraavalla säännöllä: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{4\left(\sqrt{2}+6\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-6^{2}}$$

Korota \sqrt{2} neliöön. Korota 6 neliöön.

$$\frac{4\left(\sqrt{2}+6\right)}{2-36}$$

Vähennä 36 luvusta 2 saadaksesi tuloksen -34.

$$\frac{4\left(\sqrt{2}+6\right)}{-34}$$

Jaa 4\left(\sqrt{2}+6\right) luvulla -34, jolloin ratkaisuksi tulee -\frac{2}{17}\left(\sqrt{2}+6\right).

$$-\frac{2}{17}\left(\sqrt{2}+6\right)$$

Laske lukujen -\frac{2}{17} ja \sqrt{2}+6 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$-\frac{2}{17}\sqrt{2}-\frac{2}{17}\times 6$$

Ilmaise -\frac{2}{17}\times 6 säännöllisenä murtolukuna.

$$-\frac{2}{17}\sqrt{2}+\frac{-2\times 6}{17}$$

Kerro -2 ja 6, niin saadaan -12.

$$-\frac{2}{17}\sqrt{2}+\frac{-12}{17}$$

Murtolauseke \frac{-12}{17} voidaan kirjoittaa uudelleen muotoon -\frac{12}{17} siirtämällä negatiivinen etumerkki lausekkeen ulkopuolelle.

$$-\frac{2}{17}\sqrt{2}-\frac{12}{17}$$