Ratkaise 4*10*8/32^-2=2^x+13

$$\frac { 4 \times 10 \times 8 } { 32 ^ { - 2 } } = 2 ^ { x + 13 }$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=\log_{2}\left(5\right)+3\approx 5,321928095$$

Vaiheet, joissa käytetään logaritmin määritelmää

Kerro 4 ja 10, niin saadaan 40.

$$\frac{40\times 8}{32^{-2}}=2^{x+13}$$

Kerro 40 ja 8, niin saadaan 320.

$$\frac{320}{32^{-2}}=2^{x+13}$$

Laske 32 potenssiin -2, jolloin ratkaisuksi tulee \frac{1}{1024}.

$$\frac{320}{\frac{1}{1024}}=2^{x+13}$$

Jaa 320 luvulla \frac{1}{1024} kertomalla 320 luvun \frac{1}{1024} käänteisluvulla.

$$320\times 1024=2^{x+13}$$

Kerro 320 ja 1024, niin saadaan 327680.

$$327680=2^{x+13}$$

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$2^{x+13}=327680$$

Ota logaritmi yhtälön molemmilta puolilta.

$$\log(2^{x+13})=\log(327680)$$

Potenssiin korotetun luvun logaritmi on potenssi kertaa luvun logaritmi.

$$\left(x+13\right)\log(2)=\log(327680)$$

Jaa molemmat puolet luvulla \log(2).

$$x+13=\frac{\log(327680)}{\log(2)}$$

Kantaluvun vaihtokaavalla \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x+13=\log_{2}\left(327680\right)$$

Vähennä 13 yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=\log_{2}\left(327680\right)-13$$

Ratkaise muuttujan x suhteen (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(2)}+\log_{2}\left(5\right)+3$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$