Ratkaise 4+3i/-1+5i

$$\frac { 4 + 3 i } { - 1 + 5 i }$$

Laske

$$\frac{11}{26}-\frac{23}{26}i\approx 0,423076923-0,884615385i$$

Ratkaisun vaiheet

Kerro sekä osoittaja että nimittäjä nimittäjän kompleksikonjugaatilla -1-5i.

$$\frac{\left(4+3i\right)\left(-1-5i\right)}{\left(-1+5i\right)\left(-1-5i\right)}$$

Kertolasku voidaan muuntaa neliöiden erotukseksi seuraavalla säännöllä: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(4+3i\right)\left(-1-5i\right)}{\left(-1\right)^{2}-5^{2}i^{2}}$$

Määritelmän mukaan i^{2} on -1. Laske nimittäjä.

$$\frac{\left(4+3i\right)\left(-1-5i\right)}{26}$$

Kerro kompleksiluvut 4+3i ja -1-5i keskenään samaan tapaan kuin binomit.

$$\frac{4\left(-1\right)+4\times \left(-5i\right)+3i\left(-1\right)+3\left(-5\right)i^{2}}{26}$$

Määritelmän mukaan i^{2} on -1.

$$\frac{4\left(-1\right)+4\times \left(-5i\right)+3i\left(-1\right)+3\left(-5\right)\left(-1\right)}{26}$$

Suorita kertolaskut kohteessa 4\left(-1\right)+4\times \left(-5i\right)+3i\left(-1\right)+3\left(-5\right)\left(-1\right).

$$\frac{-4-20i-3i+15}{26}$$

Yhdistä lukujen -4-20i-3i+15 reaali- ja imaginaariosat.

$$\frac{-4+15+\left(-20-3\right)i}{26}$$

Suorita yhteenlaskut kohteessa -4+15+\left(-20-3\right)i.

$$\frac{11-23i}{26}$$

Jaa 11-23i luvulla 26, jolloin ratkaisuksi tulee \frac{11}{26}-\frac{23}{26}i.

$$\frac{11}{26}-\frac{23}{26}i$$

Reaaliosa

$$\frac{11}{26} = 0,4230769230769231$$

Ratkaisun vaiheet

Kerro sekä luvun \frac{4+3i}{-1+5i} osoittaja että sen nimittäjä nimittäjän kompleksikonjugaatilla -1-5i.

$$Re(\frac{\left(4+3i\right)\left(-1-5i\right)}{\left(-1+5i\right)\left(-1-5i\right)})$$

Kertolasku voidaan muuntaa neliöiden erotukseksi seuraavalla säännöllä: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(4+3i\right)\left(-1-5i\right)}{\left(-1\right)^{2}-5^{2}i^{2}})$$

Määritelmän mukaan i^{2} on -1. Laske nimittäjä.

$$Re(\frac{\left(4+3i\right)\left(-1-5i\right)}{26})$$

Kerro kompleksiluvut 4+3i ja -1-5i keskenään samaan tapaan kuin binomit.

$$Re(\frac{4\left(-1\right)+4\times \left(-5i\right)+3i\left(-1\right)+3\left(-5\right)i^{2}}{26})$$

Määritelmän mukaan i^{2} on -1.

$$Re(\frac{4\left(-1\right)+4\times \left(-5i\right)+3i\left(-1\right)+3\left(-5\right)\left(-1\right)}{26})$$

Suorita kertolaskut kohteessa 4\left(-1\right)+4\times \left(-5i\right)+3i\left(-1\right)+3\left(-5\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{-4-20i-3i+15}{26})$$

Yhdistä lukujen -4-20i-3i+15 reaali- ja imaginaariosat.

$$Re(\frac{-4+15+\left(-20-3\right)i}{26})$$

Suorita yhteenlaskut kohteessa -4+15+\left(-20-3\right)i.

$$Re(\frac{11-23i}{26})$$

Jaa 11-23i luvulla 26, jolloin ratkaisuksi tulee \frac{11}{26}-\frac{23}{26}i.

$$Re(\frac{11}{26}-\frac{23}{26}i)$$

Luvun \frac{11}{26}-\frac{23}{26}i reaaliosa on \frac{11}{26}.

$$\frac{11}{26}$$