Ratkaise 4+2i/2-7i

$$\frac { 4 + 2 i } { 2 - 7 i }$$

Laske

$$-\frac{6}{53}+\frac{32}{53}i\approx -0,113207547+0,603773585i$$

Ratkaisun vaiheet

Kerro sekä osoittaja että nimittäjä nimittäjän kompleksikonjugaatilla 2+7i.

$$\frac{\left(4+2i\right)\left(2+7i\right)}{\left(2-7i\right)\left(2+7i\right)}$$

Kertolasku voidaan muuntaa neliöiden erotukseksi seuraavalla säännöllä: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(4+2i\right)\left(2+7i\right)}{2^{2}-7^{2}i^{2}}$$

Määritelmän mukaan i^{2} on -1. Laske nimittäjä.

$$\frac{\left(4+2i\right)\left(2+7i\right)}{53}$$

Kerro kompleksiluvut 4+2i ja 2+7i keskenään samaan tapaan kuin binomit.

$$\frac{4\times 2+4\times \left(7i\right)+2i\times 2+2\times 7i^{2}}{53}$$

Määritelmän mukaan i^{2} on -1.

$$\frac{4\times 2+4\times \left(7i\right)+2i\times 2+2\times 7\left(-1\right)}{53}$$

Suorita kertolaskut kohteessa 4\times 2+4\times \left(7i\right)+2i\times 2+2\times 7\left(-1\right).

$$\frac{8+28i+4i-14}{53}$$

Yhdistä lukujen 8+28i+4i-14 reaali- ja imaginaariosat.

$$\frac{8-14+\left(28+4\right)i}{53}$$

Suorita yhteenlaskut kohteessa 8-14+\left(28+4\right)i.

$$\frac{-6+32i}{53}$$

Jaa -6+32i luvulla 53, jolloin ratkaisuksi tulee -\frac{6}{53}+\frac{32}{53}i.

$$-\frac{6}{53}+\frac{32}{53}i$$

Reaaliosa

$$-\frac{6}{53} = -0,11320754716981132$$

Ratkaisun vaiheet

Kerro sekä luvun \frac{4+2i}{2-7i} osoittaja että sen nimittäjä nimittäjän kompleksikonjugaatilla 2+7i.

$$Re(\frac{\left(4+2i\right)\left(2+7i\right)}{\left(2-7i\right)\left(2+7i\right)})$$

Kertolasku voidaan muuntaa neliöiden erotukseksi seuraavalla säännöllä: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(4+2i\right)\left(2+7i\right)}{2^{2}-7^{2}i^{2}})$$

Määritelmän mukaan i^{2} on -1. Laske nimittäjä.

$$Re(\frac{\left(4+2i\right)\left(2+7i\right)}{53})$$

Kerro kompleksiluvut 4+2i ja 2+7i keskenään samaan tapaan kuin binomit.

$$Re(\frac{4\times 2+4\times \left(7i\right)+2i\times 2+2\times 7i^{2}}{53})$$

Määritelmän mukaan i^{2} on -1.

$$Re(\frac{4\times 2+4\times \left(7i\right)+2i\times 2+2\times 7\left(-1\right)}{53})$$

Suorita kertolaskut kohteessa 4\times 2+4\times \left(7i\right)+2i\times 2+2\times 7\left(-1\right).

$$Re(\frac{8+28i+4i-14}{53})$$

Yhdistä lukujen 8+28i+4i-14 reaali- ja imaginaariosat.

$$Re(\frac{8-14+\left(28+4\right)i}{53})$$

Suorita yhteenlaskut kohteessa 8-14+\left(28+4\right)i.

$$Re(\frac{-6+32i}{53})$$

Jaa -6+32i luvulla 53, jolloin ratkaisuksi tulee -\frac{6}{53}+\frac{32}{53}i.

$$Re(-\frac{6}{53}+\frac{32}{53}i)$$

Luvun -\frac{6}{53}+\frac{32}{53}i reaaliosa on -\frac{6}{53}.

$$-\frac{6}{53}$$