Ratkaise frac{4+sqrt{3}}{2sqrt{3}-2}

$$\frac { 4 + \sqrt { 3 } } { 2 \sqrt { 3 } - 2 }$$

Laske

$$\frac{5\sqrt{3}+7}{4}\approx 3,915063509$$

Ratkaisun vaiheet

Muunna rationaaliluvuksi nimittäjä \frac{4+\sqrt{3}}{2\sqrt{3}-2} kertomalla osoittaja ja nimittäjä 2\sqrt{3}+2.

$$\frac{\left(4+\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}+2\right)}{\left(2\sqrt{3}-2\right)\left(2\sqrt{3}+2\right)}$$

Tarkastele lauseketta \left(2\sqrt{3}-2\right)\left(2\sqrt{3}+2\right). Kertolasku voidaan muuntaa neliöiden erotukseksi seuraavalla säännöllä: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(4+\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}+2\right)}{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}-2^{2}}$$

Lavenna \left(2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{\left(4+\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}+2\right)}{2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2^{2}}$$

Laske 2 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 4.

$$\frac{\left(4+\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}+2\right)}{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2^{2}}$$

Luvun \sqrt{3} neliö on 3.

$$\frac{\left(4+\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}+2\right)}{4\times 3-2^{2}}$$

Kerro 4 ja 3, niin saadaan 12.

$$\frac{\left(4+\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}+2\right)}{12-2^{2}}$$

Laske 2 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 4.

$$\frac{\left(4+\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}+2\right)}{12-4}$$

Vähennä 4 luvusta 12 saadaksesi tuloksen 8.

$$\frac{\left(4+\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}+2\right)}{8}$$

Sovella osittelulakia kertomalla jokainen lausekkeen 4+\sqrt{3} termi jokaisella lausekkeen 2\sqrt{3}+2 termillä.

$$\frac{8\sqrt{3}+8+2\left(\sqrt{3}\right)^{2}+2\sqrt{3}}{8}$$

Luvun \sqrt{3} neliö on 3.

$$\frac{8\sqrt{3}+8+2\times 3+2\sqrt{3}}{8}$$

Kerro 2 ja 3, niin saadaan 6.

$$\frac{8\sqrt{3}+8+6+2\sqrt{3}}{8}$$

Selvitä 14 laskemalla yhteen 8 ja 6.

$$\frac{8\sqrt{3}+14+2\sqrt{3}}{8}$$

Selvitä 10\sqrt{3} yhdistämällä 8\sqrt{3} ja 2\sqrt{3}.

$$\frac{10\sqrt{3}+14}{8}$$