Ratkaise frac{4+sqrt{2}}{sqrt{2}-3}

$$\frac { 4 + \sqrt { 2 } } { \sqrt { 2 } - 3 }$$

Laske

$$-\sqrt{2}-2\approx -3,414213562$$

Ratkaisun vaiheet

Muunna rationaaliluvuksi nimittäjä \frac{4+\sqrt{2}}{\sqrt{2}-3} kertomalla osoittaja ja nimittäjä \sqrt{2}+3.

$$\frac{\left(4+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}+3\right)}{\left(\sqrt{2}-3\right)\left(\sqrt{2}+3\right)}$$

Tarkastele lauseketta \left(\sqrt{2}-3\right)\left(\sqrt{2}+3\right). Kertolasku voidaan muuntaa neliöiden erotukseksi seuraavalla säännöllä: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(4+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}+3\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-3^{2}}$$

Korota \sqrt{2} neliöön. Korota 3 neliöön.

$$\frac{\left(4+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}+3\right)}{2-9}$$

Vähennä 9 luvusta 2 saadaksesi tuloksen -7.

$$\frac{\left(4+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}+3\right)}{-7}$$

Sovella osittelulakia kertomalla jokainen lausekkeen 4+\sqrt{2} termi jokaisella lausekkeen \sqrt{2}+3 termillä.

$$\frac{4\sqrt{2}+12+\left(\sqrt{2}\right)^{2}+3\sqrt{2}}{-7}$$

Luvun \sqrt{2} neliö on 2.

$$\frac{4\sqrt{2}+12+2+3\sqrt{2}}{-7}$$

Selvitä 14 laskemalla yhteen 12 ja 2.

$$\frac{4\sqrt{2}+14+3\sqrt{2}}{-7}$$

Selvitä 7\sqrt{2} yhdistämällä 4\sqrt{2} ja 3\sqrt{2}.

$$\frac{7\sqrt{2}+14}{-7}$$

Jaa jokainen yhtälön 7\sqrt{2}+14 termi luvulla -7, ja saat tulokseksi -\sqrt{2}-2.

$$-\sqrt{2}-2$$