Ratkaise 360/n-1+360/n+2=6

$$\frac { 360 } { n - 1 } + \frac { 360 } { n + 2 } = 6$$

Ratkaise muuttujan n suhteen

$$n = \frac{3 \sqrt{1601} + 119}{2} \approx 119,518747071$$

$$n=\frac{119-3\sqrt{1601}}{2}\approx -0,518747071$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Muuttuja n ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista -2,1, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla \left(n-1\right)\left(n+2\right), joka on lukujen n-1,n+2 pienin yhteinen jaettava.

$$\left(n+2\right)\times 360+\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Laske lukujen n+2 ja 360 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$360n+720+\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Laske lukujen n-1 ja 360 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$360n+720+360n-360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Selvitä 720n yhdistämällä 360n ja 360n.

$$720n+720-360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Vähennä 360 luvusta 720 saadaksesi tuloksen 360.

$$720n+360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Laske lukujen 6 ja n-1 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$720n+360=\left(6n-6\right)\left(n+2\right)$$

Laske lukujen 6n-6 ja n+2 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$720n+360=6n^{2}+6n-12$$

Vähennä 6n^{2} molemmilta puolilta.

$$720n+360-6n^{2}=6n-12$$

Vähennä 6n molemmilta puolilta.

$$720n+360-6n^{2}-6n=-12$$

Selvitä 714n yhdistämällä 720n ja -6n.

$$714n+360-6n^{2}=-12$$

Lisää 12 molemmille puolille.

$$714n+360-6n^{2}+12=0$$

Selvitä 372 laskemalla yhteen 360 ja 12.

$$714n+372-6n^{2}=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$-6n^{2}+714n+372=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla -6, b luvulla 714 ja c luvulla 372 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-714±\sqrt{714^{2}-4\left(-6\right)\times 372}}{2\left(-6\right)}$$

Korota 714 neliöön.

$$n=\frac{-714±\sqrt{509796-4\left(-6\right)\times 372}}{2\left(-6\right)}$$

Kerro -4 ja -6.

$$n=\frac{-714±\sqrt{509796+24\times 372}}{2\left(-6\right)}$$

Kerro 24 ja 372.

$$n=\frac{-714±\sqrt{509796+8928}}{2\left(-6\right)}$$

Lisää 509796 lukuun 8928.

$$n=\frac{-714±\sqrt{518724}}{2\left(-6\right)}$$

Ota luvun 518724 neliöjuuri.

$$n=\frac{-714±18\sqrt{1601}}{2\left(-6\right)}$$

Kerro 2 ja -6.

$$n=\frac{-714±18\sqrt{1601}}{-12}$$

Ratkaise nyt yhtälö n=\frac{-714±18\sqrt{1601}}{-12}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -714 lukuun 18\sqrt{1601}.

$$n=\frac{18\sqrt{1601}-714}{-12}$$

Jaa -714+18\sqrt{1601} luvulla -12.

$$n=\frac{119-3\sqrt{1601}}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö n=\frac{-714±18\sqrt{1601}}{-12}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 18\sqrt{1601} luvusta -714.

$$n=\frac{-18\sqrt{1601}-714}{-12}$$

Jaa -714-18\sqrt{1601} luvulla -12.

$$n=\frac{3\sqrt{1601}+119}{2}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$n=\frac{119-3\sqrt{1601}}{2} n=\frac{3\sqrt{1601}+119}{2}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Muuttuja n ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista -2,1, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla \left(n-1\right)\left(n+2\right), joka on lukujen n-1,n+2 pienin yhteinen jaettava.

$$\left(n+2\right)\times 360+\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Laske lukujen n+2 ja 360 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$360n+720+\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Laske lukujen n-1 ja 360 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$360n+720+360n-360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Selvitä 720n yhdistämällä 360n ja 360n.

$$720n+720-360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Vähennä 360 luvusta 720 saadaksesi tuloksen 360.

$$720n+360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Laske lukujen 6 ja n-1 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$720n+360=\left(6n-6\right)\left(n+2\right)$$

Laske lukujen 6n-6 ja n+2 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$720n+360=6n^{2}+6n-12$$

Vähennä 6n^{2} molemmilta puolilta.

$$720n+360-6n^{2}=6n-12$$

Vähennä 6n molemmilta puolilta.

$$720n+360-6n^{2}-6n=-12$$

Selvitä 714n yhdistämällä 720n ja -6n.

$$714n+360-6n^{2}=-12$$

Vähennä 360 molemmilta puolilta.

$$714n-6n^{2}=-12-360$$

Vähennä 360 luvusta -12 saadaksesi tuloksen -372.

$$714n-6n^{2}=-372$$

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$-6n^{2}+714n=-372$$

Jaa molemmat puolet luvulla -6.

$$\frac{-6n^{2}+714n}{-6}=-\frac{372}{-6}$$

Jakaminen luvulla -6 kumoaa kertomisen luvulla -6.

$$n^{2}+\frac{714}{-6}n=-\frac{372}{-6}$$

Jaa 714 luvulla -6.

$$n^{2}-119n=-\frac{372}{-6}$$

Jaa -372 luvulla -6.

$$n^{2}-119n=62$$

Jaa -119 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{119}{2}. Lisää sitten -\frac{119}{2}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$n^{2}-119n+\left(-\frac{119}{2}\right)^{2}=62+\left(-\frac{119}{2}\right)^{2}$$

Korota -\frac{119}{2} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$n^{2}-119n+\frac{14161}{4}=62+\frac{14161}{4}$$

Lisää 62 lukuun \frac{14161}{4}.

$$n^{2}-119n+\frac{14161}{4}=\frac{14409}{4}$$

Jaa n^{2}-119n+\frac{14161}{4} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{119}{2}\right)^{2}=\frac{14409}{4}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(n-\frac{119}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{14409}{4}}$$

Sievennä.

$$n-\frac{119}{2}=\frac{3\sqrt{1601}}{2} n-\frac{119}{2}=-\frac{3\sqrt{1601}}{2}$$

Lisää \frac{119}{2} yhtälön kummallekin puolelle.

$$n=\frac{3\sqrt{1601}+119}{2} n=\frac{119-3\sqrt{1601}}{2}$$