Ratkaise 36/x-6-36/x=1/5

$$\frac { 36 } { x - 6 } - \frac { 36 } { x } = \frac { 1 } { 5 }$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-30$$

$$x=36$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista 0,6, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 5x\left(x-6\right), joka on lukujen x-6,x,5 pienin yhteinen jaettava.

$$5x\times 36-\left(5x-30\right)\times 36=x\left(x-6\right)$$

Kerro 5 ja 36, niin saadaan 180.

$$180x-\left(5x-30\right)\times 36=x\left(x-6\right)$$

Laske lukujen 5x-30 ja 36 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$180x-\left(180x-1080\right)=x\left(x-6\right)$$

Jos haluat ratkaista lausekkeen 180x-1080 vastaluvun, ratkaise sen kunkin termin vastaluku.

$$180x-180x+1080=x\left(x-6\right)$$

Selvitä 0 yhdistämällä 180x ja -180x.

$$1080=x\left(x-6\right)$$

Laske lukujen x ja x-6 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$1080=x^{2}-6x$$

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$x^{2}-6x=1080$$

Vähennä 1080 molemmilta puolilta.

$$x^{2}-6x-1080=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla -6 ja c luvulla -1080 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-1080\right)}}{2}$$

Korota -6 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-1080\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -1080.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+4320}}{2}$$

Lisää 36 lukuun 4320.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{4356}}{2}$$

Ota luvun 4356 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±66}{2}$$

Luvun -6 vastaluku on 6.

$$x=\frac{6±66}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{6±66}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 6 lukuun 66.

$$x=\frac{72}{2}$$

Jaa 72 luvulla 2.

$$x=36$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{6±66}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 66 luvusta 6.

$$x=-\frac{60}{2}$$

Jaa -60 luvulla 2.

$$x=-30$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=36 x=-30$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista 0,6, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 5x\left(x-6\right), joka on lukujen x-6,x,5 pienin yhteinen jaettava.

$$5x\times 36-\left(5x-30\right)\times 36=x\left(x-6\right)$$

Kerro 5 ja 36, niin saadaan 180.

$$180x-\left(5x-30\right)\times 36=x\left(x-6\right)$$

Laske lukujen 5x-30 ja 36 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$180x-\left(180x-1080\right)=x\left(x-6\right)$$

Jos haluat ratkaista lausekkeen 180x-1080 vastaluvun, ratkaise sen kunkin termin vastaluku.

$$180x-180x+1080=x\left(x-6\right)$$

Selvitä 0 yhdistämällä 180x ja -180x.

$$1080=x\left(x-6\right)$$

Laske lukujen x ja x-6 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$1080=x^{2}-6x$$

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$x^{2}-6x=1080$$

Jaa -6 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -3. Lisää sitten -3:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=1080+\left(-3\right)^{2}$$

Korota -3 neliöön.

$$x^{2}-6x+9=1080+9$$

Lisää 1080 lukuun 9.

$$x^{2}-6x+9=1089$$

Jaa x^{2}-6x+9 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=1089$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{1089}$$

Sievennä.

$$x-3=33 x-3=-33$$

Lisää 3 yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=36 x=-30$$