Ratkaise 36/x(x-12)-3/x-12=3

$$\frac { 36 } { x ( x - 12 ) } - \frac { 3 } { x - 12 } = 3$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-1$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista 0,12, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla x\left(x-12\right), joka on lukujen x\left(x-12\right),x-12 pienin yhteinen jaettava.

$$36-x\times 3=3x\left(x-12\right)$$

Laske lukujen 3x ja x-12 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$36-x\times 3=3x^{2}-36x$$

Vähennä 3x^{2} molemmilta puolilta.

$$36-x\times 3-3x^{2}=-36x$$

Lisää 36x molemmille puolille.

$$36-x\times 3-3x^{2}+36x=0$$

Kerro -1 ja 3, niin saadaan -3.

$$36-3x-3x^{2}+36x=0$$

Selvitä 33x yhdistämällä -3x ja 36x.

$$36+33x-3x^{2}=0$$

Jaa molemmat puolet luvulla 3.

$$12+11x-x^{2}=0$$

Järjestä polynomi perusmuotoon. Aseta termit suurimmasta potenssista pienimpään.

$$-x^{2}+11x+12=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon -x^{2}+ax+bx+12. Jos haluat etsiä a ja b, määritä järjestelmä, joka voidaan ratkaista.

$$a+b=11 ab=-12=-12$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b ovat vastakkaiset merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Luettele kaikki tällaiset kokonaislukuparit, joiden tulona on -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Ratkaisu on pari, jonka summa on 11.

$$a=12 b=-1$$

Kirjoita \left(-x^{2}+12x\right)+\left(-x+12\right) uudelleen muodossa -x^{2}+11x+12.

$$\left(-x^{2}+12x\right)+\left(-x+12\right)$$

Ota -x tekijäksi ensimmäisessä ja -1 toisessa ryhmässä.

$$-x\left(x-12\right)-\left(x-12\right)$$

Ota tekijäksi yhteinen termi x-12 käyttämällä osittelulakia.

$$\left(x-12\right)\left(-x-1\right)$$

Löydät yhtälön ratkaisut ratkaisemalla yhtälöt x-12=0 ja -x-1=0.

$$x=12 x=-1$$

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin 12.

$$x=-1$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista 0,12, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla x\left(x-12\right), joka on lukujen x\left(x-12\right),x-12 pienin yhteinen jaettava.

$$36-x\times 3=3x\left(x-12\right)$$

Laske lukujen 3x ja x-12 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$36-x\times 3=3x^{2}-36x$$

Vähennä 3x^{2} molemmilta puolilta.

$$36-x\times 3-3x^{2}=-36x$$

Lisää 36x molemmille puolille.

$$36-x\times 3-3x^{2}+36x=0$$

Kerro -1 ja 3, niin saadaan -3.

$$36-3x-3x^{2}+36x=0$$

Selvitä 33x yhdistämällä -3x ja 36x.

$$36+33x-3x^{2}=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$-3x^{2}+33x+36=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla -3, b luvulla 33 ja c luvulla 36 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\left(-3\right)\times 36}}{2\left(-3\right)}$$

Korota 33 neliöön.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-4\left(-3\right)\times 36}}{2\left(-3\right)}$$

Kerro -4 ja -3.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089+12\times 36}}{2\left(-3\right)}$$

Kerro 12 ja 36.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089+432}}{2\left(-3\right)}$$

Lisää 1089 lukuun 432.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1521}}{2\left(-3\right)}$$

Ota luvun 1521 neliöjuuri.

$$x=\frac{-33±39}{2\left(-3\right)}$$

Kerro 2 ja -3.

$$x=\frac{-33±39}{-6}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-33±39}{-6}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -33 lukuun 39.

$$x=\frac{6}{-6}$$

Jaa 6 luvulla -6.

$$x=-1$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-33±39}{-6}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 39 luvusta -33.

$$x=-\frac{72}{-6}$$

Jaa -72 luvulla -6.

$$x=12$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=-1 x=12$$

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin 12.

$$x=-1$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista 0,12, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla x\left(x-12\right), joka on lukujen x\left(x-12\right),x-12 pienin yhteinen jaettava.

$$36-x\times 3=3x\left(x-12\right)$$

Laske lukujen 3x ja x-12 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$36-x\times 3=3x^{2}-36x$$

Vähennä 3x^{2} molemmilta puolilta.

$$36-x\times 3-3x^{2}=-36x$$

Lisää 36x molemmille puolille.

$$36-x\times 3-3x^{2}+36x=0$$

Vähennä 36 molemmilta puolilta. Nolla miinus mikä tahansa luku on luvun vastaluku.

$$-x\times 3-3x^{2}+36x=-36$$

Kerro -1 ja 3, niin saadaan -3.

$$-3x-3x^{2}+36x=-36$$

Selvitä 33x yhdistämällä -3x ja 36x.

$$33x-3x^{2}=-36$$

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+33x=-36$$

Jaa molemmat puolet luvulla -3.

$$\frac{-3x^{2}+33x}{-3}=-\frac{36}{-3}$$

Jakaminen luvulla -3 kumoaa kertomisen luvulla -3.

$$x^{2}+\frac{33}{-3}x=-\frac{36}{-3}$$

Jaa 33 luvulla -3.

$$x^{2}-11x=-\frac{36}{-3}$$

Jaa -36 luvulla -3.

$$x^{2}-11x=12$$

Jaa -11 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{11}{2}. Lisää sitten -\frac{11}{2}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=12+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Korota -\frac{11}{2} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=12+\frac{121}{4}$$

Lisää 12 lukuun \frac{121}{4}.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{169}{4}$$

Jaa x^{2}-11x+\frac{121}{4} tekijöihin. Yleisesti ottaen, jos x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina jakaa tekijöihin seuraavasti: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Sievennä.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{13}{2}$$

Lisää \frac{11}{2} yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=12 x=-1$$

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin 12.

$$x=-1$$