Ratkaise 34x^2-24x-1/(x+1)(x-1)=0

$$\frac { 34 x ^ { 2 } - 24 x - 1 } { ( x + 1 ) ( x - 1 ) } = 0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17}\approx 0,745343061$$

$$x=-\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17}\approx -0,039460708$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista -1,1, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla \left(x-1\right)\left(x+1\right).

$$34x^{2}-24x-1=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 34, b luvulla -24 ja c luvulla -1 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 34\left(-1\right)}}{2\times 34}$$

Korota -24 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 34\left(-1\right)}}{2\times 34}$$

Kerro -4 ja 34.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-136\left(-1\right)}}{2\times 34}$$

Kerro -136 ja -1.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+136}}{2\times 34}$$

Lisää 576 lukuun 136.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{712}}{2\times 34}$$

Ota luvun 712 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±2\sqrt{178}}{2\times 34}$$

Luvun -24 vastaluku on 24.

$$x=\frac{24±2\sqrt{178}}{2\times 34}$$

Kerro 2 ja 34.

$$x=\frac{24±2\sqrt{178}}{68}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{24±2\sqrt{178}}{68}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 24 lukuun 2\sqrt{178}.

$$x=\frac{2\sqrt{178}+24}{68}$$

Jaa 24+2\sqrt{178} luvulla 68.

$$x=\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{24±2\sqrt{178}}{68}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 2\sqrt{178} luvusta 24.

$$x=\frac{24-2\sqrt{178}}{68}$$

Jaa 24-2\sqrt{178} luvulla 68.

$$x=-\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17} x=-\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista -1,1, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla \left(x-1\right)\left(x+1\right).

$$34x^{2}-24x-1=0$$

Lisää 1 molemmille puolille. Nolla plus mikä tahansa luku on luku itse.

$$34x^{2}-24x=1$$

Jaa molemmat puolet luvulla 34.

$$\frac{34x^{2}-24x}{34}=\frac{1}{34}$$

Jakaminen luvulla 34 kumoaa kertomisen luvulla 34.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{34}\right)x=\frac{1}{34}$$

Supista murtoluku \frac{-24}{34} luvulla 2.

$$x^{2}-\frac{12}{17}x=\frac{1}{34}$$

Jaa -\frac{12}{17} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{6}{17}. Lisää sitten -\frac{6}{17}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-\frac{12}{17}x+\left(-\frac{6}{17}\right)^{2}=\frac{1}{34}+\left(-\frac{6}{17}\right)^{2}$$

Korota -\frac{6}{17} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}-\frac{12}{17}x+\frac{36}{289}=\frac{1}{34}+\frac{36}{289}$$

Lisää \frac{1}{34} lukuun \frac{36}{289} selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$x^{2}-\frac{12}{17}x+\frac{36}{289}=\frac{89}{578}$$

Jaa x^{2}-\frac{12}{17}x+\frac{36}{289} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{6}{17}\right)^{2}=\frac{89}{578}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-\frac{6}{17}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{578}}$$

Sievennä.

$$x-\frac{6}{17}=\frac{\sqrt{178}}{34} x-\frac{6}{17}=-\frac{\sqrt{178}}{34}$$

Lisää \frac{6}{17} yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17} x=-\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17}$$