Ratkaise 324/n^3(n(2n+1)(n+1)/6)

$$\frac { 324 } { n ^ { 3 } } ( \frac { n ( 2 n + 1 ) ( n + 1 ) } { 6 } )$$

Laske

$$108+\frac{162}{n}+\frac{54}{n^{2}}$$

Lyhyen ratkaisun vaiheet

Laske lukujen n ja 2n+1 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$\frac{324}{n^{3}}\times \frac{\left(2n^{2}+n\right)\left(n+1\right)}{6}$$

Laske lukujen 2n^{2}+n ja n+1 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$\frac{324}{n^{3}}\times \frac{2n^{3}+3n^{2}+n}{6}$$

Kerro \frac{324}{n^{3}} ja \frac{2n^{3}+3n^{2}+n}{6} kertomalla osoittajat keskenään ja nimittäjät keskenään.

$$\frac{324\left(2n^{3}+3n^{2}+n\right)}{n^{3}\times 6}$$

Supista 6 sekä osoittajasta että nimittäjästä.

$$\frac{54\left(2n^{3}+3n^{2}+n\right)}{n^{3}}$$

Jaa tekijöihin lausekkeet, joita ei ole jo jaettu tekijöihin.

$$\frac{54n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)}{n^{3}}$$

Supista n sekä osoittajasta että nimittäjästä.

$$\frac{54\left(n+1\right)\left(2n+1\right)}{n^{2}}$$

Laajenna lauseketta.

$$\frac{108n^{2}+162n+54}{n^{2}}$$

Lavenna

$$108+\frac{162}{n}+\frac{54}{n^{2}}$$

Lyhyen ratkaisun vaiheet

Laske lukujen n ja 2n+1 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$\frac{324}{n^{3}}\times \frac{\left(2n^{2}+n\right)\left(n+1\right)}{6}$$

Laske lukujen 2n^{2}+n ja n+1 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$\frac{324}{n^{3}}\times \frac{2n^{3}+3n^{2}+n}{6}$$

Kerro \frac{324}{n^{3}} ja \frac{2n^{3}+3n^{2}+n}{6} kertomalla osoittajat keskenään ja nimittäjät keskenään.

$$\frac{324\left(2n^{3}+3n^{2}+n\right)}{n^{3}\times 6}$$

Supista 6 sekä osoittajasta että nimittäjästä.

$$\frac{54\left(2n^{3}+3n^{2}+n\right)}{n^{3}}$$

Jaa tekijöihin lausekkeet, joita ei ole jo jaettu tekijöihin.

$$\frac{54n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)}{n^{3}}$$

Supista n sekä osoittajasta että nimittäjästä.

$$\frac{54\left(n+1\right)\left(2n+1\right)}{n^{2}}$$

Laajenna lauseketta.

$$\frac{108n^{2}+162n+54}{n^{2}}$$