Ratkaise 32n/24n=4n^2/3n

$$\frac { 32 n } { 24 n } = \frac { 4 n ^ { 2 } } { 3 n }$$

Ratkaise muuttujan n suhteen

$$n=1$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Muuttuja n ei voi olla yhtä suuri kuin 0, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 24n, joka on lukujen 24n,3n pienin yhteinen jaettava.

$$32n=8\times 4n^{2}$$

Kerro 8 ja 4, niin saadaan 32.

$$32n=32n^{2}$$

Vähennä 32n^{2} molemmilta puolilta.

$$32n-32n^{2}=0$$

Jaa tekijöihin n:n suhteen.

$$n\left(32-32n\right)=0$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista n=0 ja 32-32n=0.

$$n=0 n=1$$

Muuttuja n ei voi olla yhtä suuri kuin 0.

$$n=1$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Muuttuja n ei voi olla yhtä suuri kuin 0, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 24n, joka on lukujen 24n,3n pienin yhteinen jaettava.

$$32n=8\times 4n^{2}$$

Kerro 8 ja 4, niin saadaan 32.

$$32n=32n^{2}$$

Vähennä 32n^{2} molemmilta puolilta.

$$32n-32n^{2}=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$-32n^{2}+32n=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla -32, b luvulla 32 ja c luvulla 0 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-32±\sqrt{32^{2}}}{2\left(-32\right)}$$

Ota luvun 32^{2} neliöjuuri.

$$n=\frac{-32±32}{2\left(-32\right)}$$

Kerro 2 ja -32.

$$n=\frac{-32±32}{-64}$$

Ratkaise nyt yhtälö n=\frac{-32±32}{-64}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -32 lukuun 32.

$$n=\frac{0}{-64}$$

Jaa 0 luvulla -64.

$$n=0$$

Ratkaise nyt yhtälö n=\frac{-32±32}{-64}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 32 luvusta -32.

$$n=-\frac{64}{-64}$$

Jaa -64 luvulla -64.

$$n=1$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$n=0 n=1$$

Muuttuja n ei voi olla yhtä suuri kuin 0.

$$n=1$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Muuttuja n ei voi olla yhtä suuri kuin 0, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 24n, joka on lukujen 24n,3n pienin yhteinen jaettava.

$$32n=8\times 4n^{2}$$

Kerro 8 ja 4, niin saadaan 32.

$$32n=32n^{2}$$

Vähennä 32n^{2} molemmilta puolilta.

$$32n-32n^{2}=0$$

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$-32n^{2}+32n=0$$

Jaa molemmat puolet luvulla -32.

$$\frac{-32n^{2}+32n}{-32}=\frac{0}{-32}$$

Jakaminen luvulla -32 kumoaa kertomisen luvulla -32.

$$n^{2}+\frac{32}{-32}n=\frac{0}{-32}$$

Jaa 32 luvulla -32.

$$n^{2}-n=\frac{0}{-32}$$

Jaa 0 luvulla -32.

$$n^{2}-n=0$$

Jaa -1 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{1}{2}. Lisää sitten -\frac{1}{2}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$n^{2}-n+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Korota -\frac{1}{2} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

Jaa n^{2}-n+\frac{1}{4} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Sievennä.

$$n-\frac{1}{2}=\frac{1}{2} n-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Lisää \frac{1}{2} yhtälön kummallekin puolelle.

$$n=1 n=0$$

Muuttuja n ei voi olla yhtä suuri kuin 0.

$$n=1$$