Ratkaise 300/2*x^2=78*4200*(406-x)

$$\frac { 300 } { 2 } \times x ^ { 2 } = 78 \times 4200 \times ( 406 - x )$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=56\sqrt{663}-1092\approx 349,932037233$$

$$x=-56\sqrt{663}-1092\approx -2533,932037233$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Jaa 300 luvulla 2, jolloin ratkaisuksi tulee 150.

$$150x^{2}=78\times 4200\left(406-x\right)$$

Kerro 78 ja 4200, niin saadaan 327600.

$$150x^{2}=327600\left(406-x\right)$$

Laske lukujen 327600 ja 406-x tulo käyttämällä osittelulakia.

$$150x^{2}=133005600-327600x$$

Vähennä 133005600 molemmilta puolilta.

$$150x^{2}-133005600=-327600x$$

Lisää 327600x molemmille puolille.

$$150x^{2}-133005600+327600x=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$150x^{2}+327600x-133005600=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 150, b luvulla 327600 ja c luvulla -133005600 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-327600±\sqrt{327600^{2}-4\times 150\left(-133005600\right)}}{2\times 150}$$

Korota 327600 neliöön.

$$x=\frac{-327600±\sqrt{107321760000-4\times 150\left(-133005600\right)}}{2\times 150}$$

Kerro -4 ja 150.

$$x=\frac{-327600±\sqrt{107321760000-600\left(-133005600\right)}}{2\times 150}$$

Kerro -600 ja -133005600.

$$x=\frac{-327600±\sqrt{107321760000+79803360000}}{2\times 150}$$

Lisää 107321760000 lukuun 79803360000.

$$x=\frac{-327600±\sqrt{187125120000}}{2\times 150}$$

Ota luvun 187125120000 neliöjuuri.

$$x=\frac{-327600±16800\sqrt{663}}{2\times 150}$$

Kerro 2 ja 150.

$$x=\frac{-327600±16800\sqrt{663}}{300}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-327600±16800\sqrt{663}}{300}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -327600 lukuun 16800\sqrt{663}.

$$x=\frac{16800\sqrt{663}-327600}{300}$$

Jaa -327600+16800\sqrt{663} luvulla 300.

$$x=56\sqrt{663}-1092$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-327600±16800\sqrt{663}}{300}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 16800\sqrt{663} luvusta -327600.

$$x=\frac{-16800\sqrt{663}-327600}{300}$$

Jaa -327600-16800\sqrt{663} luvulla 300.

$$x=-56\sqrt{663}-1092$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=56\sqrt{663}-1092 x=-56\sqrt{663}-1092$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Jaa 300 luvulla 2, jolloin ratkaisuksi tulee 150.

$$150x^{2}=78\times 4200\left(406-x\right)$$

Kerro 78 ja 4200, niin saadaan 327600.

$$150x^{2}=327600\left(406-x\right)$$

Laske lukujen 327600 ja 406-x tulo käyttämällä osittelulakia.

$$150x^{2}=133005600-327600x$$

Lisää 327600x molemmille puolille.

$$150x^{2}+327600x=133005600$$

Jaa molemmat puolet luvulla 150.

$$\frac{150x^{2}+327600x}{150}=\frac{133005600}{150}$$

Jakaminen luvulla 150 kumoaa kertomisen luvulla 150.

$$x^{2}+\frac{327600}{150}x=\frac{133005600}{150}$$

Jaa 327600 luvulla 150.

$$x^{2}+2184x=\frac{133005600}{150}$$

Jaa 133005600 luvulla 150.

$$x^{2}+2184x=886704$$

Jaa 2184 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan 1092. Lisää sitten 1092:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+2184x+1092^{2}=886704+1092^{2}$$

Korota 1092 neliöön.

$$x^{2}+2184x+1192464=886704+1192464$$

Lisää 886704 lukuun 1192464.

$$x^{2}+2184x+1192464=2079168$$

Jaa x^{2}+2184x+1192464 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1092\right)^{2}=2079168$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+1092\right)^{2}}=\sqrt{2079168}$$

Sievennä.

$$x+1092=56\sqrt{663} x+1092=-56\sqrt{663}$$

Vähennä 1092 yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=56\sqrt{663}-1092 x=-56\sqrt{663}-1092$$