Ratkaise 30/x^2+5x+6-x/x+2=2x+1/x+3

$$\frac { 30 } { x ^ { 2 } + 5 x + 6 } - \frac { x } { x + 2 } = \frac { 2 x + 1 } { x + 3 }$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x = -\frac{14}{3} = -4\frac{2}{3} \approx -4,666666667$$

$$x=2$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista -3,-2, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla \left(x+2\right)\left(x+3\right), joka on lukujen x^{2}+5x+6,x+2,x+3 pienin yhteinen jaettava.

$$30-\left(x+3\right)x=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

Laske lukujen x+3 ja x tulo käyttämällä osittelulakia.

$$30-\left(x^{2}+3x\right)=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

Jos haluat ratkaista lausekkeen x^{2}+3x vastaluvun, ratkaise sen kunkin termin vastaluku.

$$30-x^{2}-3x=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

Laske lukujen x+2 ja 2x+1 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$30-x^{2}-3x=2x^{2}+5x+2$$

Vähennä 2x^{2} molemmilta puolilta.

$$30-x^{2}-3x-2x^{2}=5x+2$$

Selvitä -3x^{2} yhdistämällä -x^{2} ja -2x^{2}.

$$30-3x^{2}-3x=5x+2$$

Vähennä 5x molemmilta puolilta.

$$30-3x^{2}-3x-5x=2$$

Selvitä -8x yhdistämällä -3x ja -5x.

$$30-3x^{2}-8x=2$$

Vähennä 2 molemmilta puolilta.

$$30-3x^{2}-8x-2=0$$

Vähennä 2 luvusta 30 saadaksesi tuloksen 28.

$$28-3x^{2}-8x=0$$

Järjestä polynomi perusmuotoon. Aseta termit suurimmasta potenssista pienimpään.

$$-3x^{2}-8x+28=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon -3x^{2}+ax+bx+28. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-8 ab=-3\times 28=-84$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivinen luku on suurempi kuin positiivinen arvo. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -84.

$$1,-84 2,-42 3,-28 4,-21 6,-14 7,-12$$

Laske kunkin parin summa.

$$1-84=-83 2-42=-40 3-28=-25 4-21=-17 6-14=-8 7-12=-5$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -8.

$$a=6 b=-14$$

Kirjoita \left(-3x^{2}+6x\right)+\left(-14x+28\right) uudelleen muodossa -3x^{2}-8x+28.

$$\left(-3x^{2}+6x\right)+\left(-14x+28\right)$$

Jaa 3x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 14.

$$3x\left(-x+2\right)+14\left(-x+2\right)$$

Jaa yleinen termi -x+2 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(-x+2\right)\left(3x+14\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista -x+2=0 ja 3x+14=0.

$$x=2 x=-\frac{14}{3}$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista -3,-2, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla \left(x+2\right)\left(x+3\right), joka on lukujen x^{2}+5x+6,x+2,x+3 pienin yhteinen jaettava.

$$30-\left(x+3\right)x=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

Laske lukujen x+3 ja x tulo käyttämällä osittelulakia.

$$30-\left(x^{2}+3x\right)=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

Jos haluat ratkaista lausekkeen x^{2}+3x vastaluvun, ratkaise sen kunkin termin vastaluku.

$$30-x^{2}-3x=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

Laske lukujen x+2 ja 2x+1 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$30-x^{2}-3x=2x^{2}+5x+2$$

Vähennä 2x^{2} molemmilta puolilta.

$$30-x^{2}-3x-2x^{2}=5x+2$$

Selvitä -3x^{2} yhdistämällä -x^{2} ja -2x^{2}.

$$30-3x^{2}-3x=5x+2$$

Vähennä 5x molemmilta puolilta.

$$30-3x^{2}-3x-5x=2$$

Selvitä -8x yhdistämällä -3x ja -5x.

$$30-3x^{2}-8x=2$$

Vähennä 2 molemmilta puolilta.

$$30-3x^{2}-8x-2=0$$

Vähennä 2 luvusta 30 saadaksesi tuloksen 28.

$$28-3x^{2}-8x=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$-3x^{2}-8x+28=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla -3, b luvulla -8 ja c luvulla 28 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 28}}{2\left(-3\right)}$$

Korota -8 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-3\right)\times 28}}{2\left(-3\right)}$$

Kerro -4 ja -3.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+12\times 28}}{2\left(-3\right)}$$

Kerro 12 ja 28.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+336}}{2\left(-3\right)}$$

Lisää 64 lukuun 336.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{400}}{2\left(-3\right)}$$

Ota luvun 400 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±20}{2\left(-3\right)}$$

Luvun -8 vastaluku on 8.

$$x=\frac{8±20}{2\left(-3\right)}$$

Kerro 2 ja -3.

$$x=\frac{8±20}{-6}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{8±20}{-6}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 8 lukuun 20.

$$x=\frac{28}{-6}$$

Supista murtoluku \frac{28}{-6} luvulla 2.

$$x=-\frac{14}{3}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{8±20}{-6}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 20 luvusta 8.

$$x=-\frac{12}{-6}$$

Jaa -12 luvulla -6.

$$x=2$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=-\frac{14}{3} x=2$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista -3,-2, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla \left(x+2\right)\left(x+3\right), joka on lukujen x^{2}+5x+6,x+2,x+3 pienin yhteinen jaettava.

$$30-\left(x+3\right)x=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

Laske lukujen x+3 ja x tulo käyttämällä osittelulakia.

$$30-\left(x^{2}+3x\right)=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

Jos haluat ratkaista lausekkeen x^{2}+3x vastaluvun, ratkaise sen kunkin termin vastaluku.

$$30-x^{2}-3x=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

Laske lukujen x+2 ja 2x+1 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$30-x^{2}-3x=2x^{2}+5x+2$$

Vähennä 2x^{2} molemmilta puolilta.

$$30-x^{2}-3x-2x^{2}=5x+2$$

Selvitä -3x^{2} yhdistämällä -x^{2} ja -2x^{2}.

$$30-3x^{2}-3x=5x+2$$

Vähennä 5x molemmilta puolilta.

$$30-3x^{2}-3x-5x=2$$

Selvitä -8x yhdistämällä -3x ja -5x.

$$30-3x^{2}-8x=2$$

Vähennä 30 molemmilta puolilta.

$$-3x^{2}-8x=2-30$$

Vähennä 30 luvusta 2 saadaksesi tuloksen -28.

$$-3x^{2}-8x=-28$$

Jaa molemmat puolet luvulla -3.

$$\frac{-3x^{2}-8x}{-3}=-\frac{28}{-3}$$

Jakaminen luvulla -3 kumoaa kertomisen luvulla -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-3}\right)x=-\frac{28}{-3}$$

Jaa -8 luvulla -3.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=-\frac{28}{-3}$$

Jaa -28 luvulla -3.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=\frac{28}{3}$$

Jaa \frac{8}{3} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan \frac{4}{3}. Lisää sitten \frac{4}{3}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{28}{3}+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Korota \frac{4}{3} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{28}{3}+\frac{16}{9}$$

Lisää \frac{28}{3} lukuun \frac{16}{9} selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{100}{9}$$

Jaa x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{100}{9}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{100}{9}}$$

Sievennä.

$$x+\frac{4}{3}=\frac{10}{3} x+\frac{4}{3}=-\frac{10}{3}$$

Vähennä \frac{4}{3} yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=2 x=-\frac{14}{3}$$