Ratkaise 30/1+16k^2-1

$$\frac { 30 } { 1 + 16 k ^ { 2 } } - 1$$

Laske

$$\frac{29-16k^{2}}{16k^{2}+1}$$

Lyhyen ratkaisun vaiheet

Jos haluat lisätä tai vähentää lausekkeita, lavenna ne niin, että niiden nimittäjät ovat samat. Kerro 1 ja \frac{1+16k^{2}}{1+16k^{2}}.

$$\frac{30}{1+16k^{2}}-\frac{1+16k^{2}}{1+16k^{2}}$$

Koska arvoilla \frac{30}{1+16k^{2}} ja \frac{1+16k^{2}}{1+16k^{2}} on sama nimittäjä, laske niiden erotus vähentämällä niiden osoittajat toisistaan.

$$\frac{30-\left(1+16k^{2}\right)}{1+16k^{2}}$$

Suorita kertolaskut kohteessa 30-\left(1+16k^{2}\right).

$$\frac{30-1-16k^{2}}{1+16k^{2}}$$

Yhdistä samanmuotoiset termit yhtälössä 30-1-16k^{2}.

$$\frac{29-16k^{2}}{1+16k^{2}}$$

Derivoi muuttujan k suhteen

$$-\frac{960k}{\left(16k^{2}+1\right)^{2}}$$

Vaiheet, joissa käytetään osamäärän derivaattasääntöä

Jos haluat lisätä tai vähentää lausekkeita, lavenna ne niin, että niiden nimittäjät ovat samat. Kerro 1 ja \frac{1+16k^{2}}{1+16k^{2}}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}k}(\frac{30}{1+16k^{2}}-\frac{1+16k^{2}}{1+16k^{2}})$$

Koska arvoilla \frac{30}{1+16k^{2}} ja \frac{1+16k^{2}}{1+16k^{2}} on sama nimittäjä, laske niiden erotus vähentämällä niiden osoittajat toisistaan.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}k}(\frac{30-\left(1+16k^{2}\right)}{1+16k^{2}})$$

Suorita kertolaskut kohteessa 30-\left(1+16k^{2}\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}k}(\frac{30-1-16k^{2}}{1+16k^{2}})$$

Yhdistä samanmuotoiset termit yhtälössä 30-1-16k^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}k}(\frac{29-16k^{2}}{1+16k^{2}})$$

Kun tarkastellaan kahta derivoituvaa funktiota, funktioiden osamäärän derivaatta on nimittäjä kertaa osoittajan derivaatta miinus osoittaja kertaa nimittäjän derivaatta ja tämä kaikki jaettuna nimittäjän neliöllä.

$$\frac{\left(16k^{2}+1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}k}(-16k^{2}+29)-\left(-16k^{2}+29\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}k}(16k^{2}+1)}{\left(16k^{2}+1\right)^{2}}$$

Polynomin derivaatta on sen termien derivaattojen summa. Vakiotermin derivaatta on 0. Lausekkeen ax^{n} derivaatta on nax^{n-1}.

$$\frac{\left(16k^{2}+1\right)\times 2\left(-16\right)k^{2-1}-\left(-16k^{2}+29\right)\times 2\times 16k^{2-1}}{\left(16k^{2}+1\right)^{2}}$$

Tee laskutoimitus.

$$\frac{\left(16k^{2}+1\right)\left(-32\right)k^{1}-\left(-16k^{2}+29\right)\times 32k^{1}}{\left(16k^{2}+1\right)^{2}}$$

Lavenna osittelulain avulla.

$$\frac{16k^{2}\left(-32\right)k^{1}-32k^{1}-\left(-16k^{2}\times 32k^{1}+29\times 32k^{1}\right)}{\left(16k^{2}+1\right)^{2}}$$

Jos haluat kertoa samankantaiset potenssit, laske niiden eksponentit yhteen.

$$\frac{16\left(-32\right)k^{2+1}-32k^{1}-\left(-16\times 32k^{2+1}+29\times 32k^{1}\right)}{\left(16k^{2}+1\right)^{2}}$$

Tee laskutoimitus.

$$\frac{-512k^{3}-32k^{1}-\left(-512k^{3}+928k^{1}\right)}{\left(16k^{2}+1\right)^{2}}$$

Poista tarpeettomat sulkumerkit.

$$\frac{-512k^{3}-32k^{1}-\left(-512k^{3}\right)-928k^{1}}{\left(16k^{2}+1\right)^{2}}$$

Yhdistä samanmuotoiset termit.

$$\frac{\left(-512-\left(-512\right)\right)k^{3}+\left(-32-928\right)k^{1}}{\left(16k^{2}+1\right)^{2}}$$

Vähennä -512 luvusta -512 ja 928 luvusta -32.

$$\frac{-960k^{1}}{\left(16k^{2}+1\right)^{2}}$$

Mille tahansa termille t pätee t^{1}=t.

$$\frac{-960k}{\left(16k^{2}+1\right)^{2}}$$