Ratkaise 30+20i/1+5i

$$\frac { 30 + 20 i } { 1 + 5 i }$$

Laske

$$5-5i$$

Ratkaisun vaiheet

Kerro sekä osoittaja että nimittäjä nimittäjän kompleksikonjugaatilla 1-5i.

$$\frac{\left(30+20i\right)\left(1-5i\right)}{\left(1+5i\right)\left(1-5i\right)}$$

Kertolasku voidaan muuntaa neliöiden erotukseksi seuraavalla säännöllä: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(30+20i\right)\left(1-5i\right)}{1^{2}-5^{2}i^{2}}$$

Määritelmän mukaan i^{2} on -1. Laske nimittäjä.

$$\frac{\left(30+20i\right)\left(1-5i\right)}{26}$$

Kerro kompleksiluvut 30+20i ja 1-5i keskenään samaan tapaan kuin binomit.

$$\frac{30\times 1+30\times \left(-5i\right)+20i\times 1+20\left(-5\right)i^{2}}{26}$$

Määritelmän mukaan i^{2} on -1.

$$\frac{30\times 1+30\times \left(-5i\right)+20i\times 1+20\left(-5\right)\left(-1\right)}{26}$$

Suorita kertolaskut kohteessa 30\times 1+30\times \left(-5i\right)+20i\times 1+20\left(-5\right)\left(-1\right).

$$\frac{30-150i+20i+100}{26}$$

Yhdistä lukujen 30-150i+20i+100 reaali- ja imaginaariosat.

$$\frac{30+100+\left(-150+20\right)i}{26}$$

Suorita yhteenlaskut kohteessa 30+100+\left(-150+20\right)i.

$$\frac{130-130i}{26}$$

Jaa 130-130i luvulla 26, jolloin ratkaisuksi tulee 5-5i.

$$5-5i$$

Reaaliosa

$$5$$

Ratkaisun vaiheet

Kerro sekä luvun \frac{30+20i}{1+5i} osoittaja että sen nimittäjä nimittäjän kompleksikonjugaatilla 1-5i.

$$Re(\frac{\left(30+20i\right)\left(1-5i\right)}{\left(1+5i\right)\left(1-5i\right)})$$

Kertolasku voidaan muuntaa neliöiden erotukseksi seuraavalla säännöllä: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(30+20i\right)\left(1-5i\right)}{1^{2}-5^{2}i^{2}})$$

Määritelmän mukaan i^{2} on -1. Laske nimittäjä.

$$Re(\frac{\left(30+20i\right)\left(1-5i\right)}{26})$$

Kerro kompleksiluvut 30+20i ja 1-5i keskenään samaan tapaan kuin binomit.

$$Re(\frac{30\times 1+30\times \left(-5i\right)+20i\times 1+20\left(-5\right)i^{2}}{26})$$

Määritelmän mukaan i^{2} on -1.

$$Re(\frac{30\times 1+30\times \left(-5i\right)+20i\times 1+20\left(-5\right)\left(-1\right)}{26})$$

Suorita kertolaskut kohteessa 30\times 1+30\times \left(-5i\right)+20i\times 1+20\left(-5\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{30-150i+20i+100}{26})$$

Yhdistä lukujen 30-150i+20i+100 reaali- ja imaginaariosat.

$$Re(\frac{30+100+\left(-150+20\right)i}{26})$$

Suorita yhteenlaskut kohteessa 30+100+\left(-150+20\right)i.

$$Re(\frac{130-130i}{26})$$

Jaa 130-130i luvulla 26, jolloin ratkaisuksi tulee 5-5i.

$$Re(5-5i)$$

Luvun 5-5i reaaliosa on 5.

$$5$$