Ratkaise 3y^2-2/5=y

$$\frac { 3 y ^ { 2 } - 2 } { 5 } = y$$

Ratkaise muuttujan y suhteen

$$y=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

$$y=2$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Jaa jokainen yhtälön 3y^{2}-2 termi luvulla 5, ja saat tulokseksi \frac{3}{5}y^{2}-\frac{2}{5}.

$$\frac{3}{5}y^{2}-\frac{2}{5}=y$$

Vähennä y molemmilta puolilta.

$$\frac{3}{5}y^{2}-\frac{2}{5}-y=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$\frac{3}{5}y^{2}-y-\frac{2}{5}=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla \frac{3}{5}, b luvulla -1 ja c luvulla -\frac{2}{5} toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times \frac{3}{5}\left(-\frac{2}{5}\right)}}{2\times \frac{3}{5}}$$

Kerro -4 ja \frac{3}{5}.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-\frac{12}{5}\left(-\frac{2}{5}\right)}}{2\times \frac{3}{5}}$$

Kerro -\frac{12}{5} ja -\frac{2}{5} kertomalla osoittajat keskenään ja nimittäjät keskenään. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+\frac{24}{25}}}{2\times \frac{3}{5}}$$

Lisää 1 lukuun \frac{24}{25}.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\frac{49}{25}}}{2\times \frac{3}{5}}$$

Ota luvun \frac{49}{25} neliöjuuri.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\frac{7}{5}}{2\times \frac{3}{5}}$$

Luvun -1 vastaluku on 1.

$$y=\frac{1±\frac{7}{5}}{2\times \frac{3}{5}}$$

Kerro 2 ja \frac{3}{5}.

$$y=\frac{1±\frac{7}{5}}{\frac{6}{5}}$$

Ratkaise nyt yhtälö y=\frac{1±\frac{7}{5}}{\frac{6}{5}}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 1 lukuun \frac{7}{5}.

$$y=\frac{\frac{12}{5}}{\frac{6}{5}}$$

Jaa \frac{12}{5} luvulla \frac{6}{5} kertomalla \frac{12}{5} luvun \frac{6}{5} käänteisluvulla.

$$y=2$$

Ratkaise nyt yhtälö y=\frac{1±\frac{7}{5}}{\frac{6}{5}}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä \frac{7}{5} luvusta 1.

$$y=-\frac{\frac{2}{5}}{\frac{6}{5}}$$

Jaa -\frac{2}{5} luvulla \frac{6}{5} kertomalla -\frac{2}{5} luvun \frac{6}{5} käänteisluvulla.

$$y=-\frac{1}{3}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$y=2 y=-\frac{1}{3}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Jaa jokainen yhtälön 3y^{2}-2 termi luvulla 5, ja saat tulokseksi \frac{3}{5}y^{2}-\frac{2}{5}.

$$\frac{3}{5}y^{2}-\frac{2}{5}=y$$

Vähennä y molemmilta puolilta.

$$\frac{3}{5}y^{2}-\frac{2}{5}-y=0$$

Lisää \frac{2}{5} molemmille puolille. Nolla plus mikä tahansa luku on luku itse.

$$\frac{3}{5}y^{2}-y=\frac{2}{5}$$

Jaa yhtälön molemmat puolet luvulla \frac{3}{5}, mikä on sama kuin kummankin puolen kertominen murtoluvun käänteisluvulla.

$$\frac{\frac{3}{5}y^{2}-y}{\frac{3}{5}}=\frac{\frac{2}{5}}{\frac{3}{5}}$$

Jakaminen luvulla \frac{3}{5} kumoaa kertomisen luvulla \frac{3}{5}.

$$y^{2}+\left(-\frac{1}{\frac{3}{5}}\right)y=\frac{\frac{2}{5}}{\frac{3}{5}}$$

Jaa -1 luvulla \frac{3}{5} kertomalla -1 luvun \frac{3}{5} käänteisluvulla.

$$y^{2}-\frac{5}{3}y=\frac{\frac{2}{5}}{\frac{3}{5}}$$

Jaa \frac{2}{5} luvulla \frac{3}{5} kertomalla \frac{2}{5} luvun \frac{3}{5} käänteisluvulla.

$$y^{2}-\frac{5}{3}y=\frac{2}{3}$$

Jaa -\frac{5}{3} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{5}{6}. Lisää sitten -\frac{5}{6}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$y^{2}-\frac{5}{3}y+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Korota -\frac{5}{6} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$y^{2}-\frac{5}{3}y+\frac{25}{36}=\frac{2}{3}+\frac{25}{36}$$

Lisää \frac{2}{3} lukuun \frac{25}{36} selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$y^{2}-\frac{5}{3}y+\frac{25}{36}=\frac{49}{36}$$

Jaa y^{2}-\frac{5}{3}y+\frac{25}{36} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(y-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

Sievennä.

$$y-\frac{5}{6}=\frac{7}{6} y-\frac{5}{6}=-\frac{7}{6}$$

Lisää \frac{5}{6} yhtälön kummallekin puolelle.

$$y=2 y=-\frac{1}{3}$$