Ratkaise 3x-8/x-2=5x-2/x+5

$$\frac { 3 x - 8 } { x - 2 } = \frac { 5 x - 2 } { x + 5 }$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=4$$

$$x = \frac{11}{2} = 5\frac{1}{2} = 5,5$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista -5,2, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla \left(x-2\right)\left(x+5\right), joka on lukujen x-2,x+5 pienin yhteinen jaettava.

$$\left(x+5\right)\left(3x-8\right)=\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$

Laske lukujen x+5 ja 3x-8 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$3x^{2}+7x-40=\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$

Laske lukujen x-2 ja 5x-2 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$3x^{2}+7x-40=5x^{2}-12x+4$$

Vähennä 5x^{2} molemmilta puolilta.

$$3x^{2}+7x-40-5x^{2}=-12x+4$$

Selvitä -2x^{2} yhdistämällä 3x^{2} ja -5x^{2}.

$$-2x^{2}+7x-40=-12x+4$$

Lisää 12x molemmille puolille.

$$-2x^{2}+7x-40+12x=4$$

Selvitä 19x yhdistämällä 7x ja 12x.

$$-2x^{2}+19x-40=4$$

Vähennä 4 molemmilta puolilta.

$$-2x^{2}+19x-40-4=0$$

Vähennä 4 luvusta -40 saadaksesi tuloksen -44.

$$-2x^{2}+19x-44=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla -2, b luvulla 19 ja c luvulla -44 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\left(-2\right)\left(-44\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Korota 19 neliöön.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\left(-2\right)\left(-44\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Kerro -4 ja -2.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361+8\left(-44\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Kerro 8 ja -44.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-352}}{2\left(-2\right)}$$

Lisää 361 lukuun -352.

$$x=\frac{-19±\sqrt{9}}{2\left(-2\right)}$$

Ota luvun 9 neliöjuuri.

$$x=\frac{-19±3}{2\left(-2\right)}$$

Kerro 2 ja -2.

$$x=\frac{-19±3}{-4}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-19±3}{-4}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -19 lukuun 3.

$$x=-\frac{16}{-4}$$

Jaa -16 luvulla -4.

$$x=4$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-19±3}{-4}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 3 luvusta -19.

$$x=-\frac{22}{-4}$$

Supista murtoluku \frac{-22}{-4} luvulla 2.

$$x=\frac{11}{2}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=4 x=\frac{11}{2}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista -5,2, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla \left(x-2\right)\left(x+5\right), joka on lukujen x-2,x+5 pienin yhteinen jaettava.

$$\left(x+5\right)\left(3x-8\right)=\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$

Laske lukujen x+5 ja 3x-8 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$3x^{2}+7x-40=\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$

Laske lukujen x-2 ja 5x-2 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$3x^{2}+7x-40=5x^{2}-12x+4$$

Vähennä 5x^{2} molemmilta puolilta.

$$3x^{2}+7x-40-5x^{2}=-12x+4$$

Selvitä -2x^{2} yhdistämällä 3x^{2} ja -5x^{2}.

$$-2x^{2}+7x-40=-12x+4$$

Lisää 12x molemmille puolille.

$$-2x^{2}+7x-40+12x=4$$

Selvitä 19x yhdistämällä 7x ja 12x.

$$-2x^{2}+19x-40=4$$

Lisää 40 molemmille puolille.

$$-2x^{2}+19x=4+40$$

Selvitä 44 laskemalla yhteen 4 ja 40.

$$-2x^{2}+19x=44$$

Jaa molemmat puolet luvulla -2.

$$\frac{-2x^{2}+19x}{-2}=\frac{44}{-2}$$

Jakaminen luvulla -2 kumoaa kertomisen luvulla -2.

$$x^{2}+\frac{19}{-2}x=\frac{44}{-2}$$

Jaa 19 luvulla -2.

$$x^{2}-\frac{19}{2}x=\frac{44}{-2}$$

Jaa 44 luvulla -2.

$$x^{2}-\frac{19}{2}x=-22$$

Jaa -\frac{19}{2} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{19}{4}. Lisää sitten -\frac{19}{4}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-\frac{19}{2}x+\left(-\frac{19}{4}\right)^{2}=-22+\left(-\frac{19}{4}\right)^{2}$$

Korota -\frac{19}{4} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}-\frac{19}{2}x+\frac{361}{16}=-22+\frac{361}{16}$$

Lisää -22 lukuun \frac{361}{16}.

$$x^{2}-\frac{19}{2}x+\frac{361}{16}=\frac{9}{16}$$

Jaa x^{2}-\frac{19}{2}x+\frac{361}{16} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{19}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Sievennä.

$$x-\frac{19}{4}=\frac{3}{4} x-\frac{19}{4}=-\frac{3}{4}$$

Lisää \frac{19}{4} yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=\frac{11}{2} x=4$$