Ratkaise 3x-3/x+5leq2

$$\frac { 3 x - 3 } { x + 5 } \leq 2$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x\in (-5,13]$$

Ratkaisun vaiheet

Nimittäjä x+5 ei voi olla nolla, koska nollalla jakaminen nollalla ei ole määritetty. On kaksi tapausta.

$$x+5>0 x+5<0$$

Tarkastele tapausta, jossa x+5 on positiivinen. Siirrä 5 oikealle puolelle.

$$x>-5$$

Ensimmäinen epäyhtälö ei muuta suuntaa, kun kerrottuna x+5 x+5>0.

$$3x-3\leq 2\left(x+5\right)$$

Kerro oikealta puolelta.

$$3x-3\leq 2x+10$$

Siirrä termit, jotka sisältävät x vasemmalta puolelta ja muut termit oikealle puolelle.

$$3x-2x\leq 3+10$$

Yhdistä samanmuotoiset termit.

$$x\leq 13$$

Tarkastele edellä määritettyä ehtoa x>-5.

$$x\in (-5,13]$$

Tarkastele nyt tapausta, jossa x+5 on negatiivinen. Siirrä 5 oikealle puolelle.

$$x<-5$$

Alku epäyhtälö muuttaa suunnan kerrottuna, kun x+5 x+5<0.

$$3x-3\geq 2\left(x+5\right)$$

Kerro oikealta puolelta.

$$3x-3\geq 2x+10$$

Siirrä termit, jotka sisältävät x vasemmalta puolelta ja muut termit oikealle puolelle.

$$3x-2x\geq 3+10$$

Yhdistä samanmuotoiset termit.

$$x\geq 13$$

Tarkastele edellä määritettyä ehtoa x<-5.

$$x\in \emptyset$$

Lopullinen ratkaisu on saatujen ratkaisujen yhdistelmä.

$$x\in (-5,13]$$