Ratkaise 3x/x-1-4/x=3/x^2-x

$$\frac { 3 x } { x - 1 } - \frac { 4 } { x } = \frac { 3 } { x ^ { 2 } - x }$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista 0,1, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla x\left(x-1\right), joka on lukujen x-1,x,x^{2}-x pienin yhteinen jaettava.

$$x\times 3x-\left(x-1\right)\times 4=3$$

Kerro x ja x, niin saadaan x^{2}.

$$x^{2}\times 3-\left(x-1\right)\times 4=3$$

Laske lukujen x-1 ja 4 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$x^{2}\times 3-\left(4x-4\right)=3$$

Jos haluat ratkaista lausekkeen 4x-4 vastaluvun, ratkaise sen kunkin termin vastaluku.

$$x^{2}\times 3-4x+4=3$$

Vähennä 3 molemmilta puolilta.

$$x^{2}\times 3-4x+4-3=0$$

Vähennä 3 luvusta 4 saadaksesi tuloksen 1.

$$x^{2}\times 3-4x+1=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon 3x^{2}+ax+bx+1. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-4 ab=3\times 1=3$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on negatiivinen, a ja b ovat molemmat negatiivisia. Ainoa tällainen pari on järjestelmäratkaisu.

$$a=-3 b=-1$$

Kirjoita \left(3x^{2}-3x\right)+\left(-x+1\right) uudelleen muodossa 3x^{2}-4x+1.

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(-x+1\right)$$

Jaa 3x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja -1.

$$3x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)$$

Jaa yleinen termi x-1 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-1=0 ja 3x-1=0.

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin 1.

$$x=\frac{1}{3}$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista 0,1, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla x\left(x-1\right), joka on lukujen x-1,x,x^{2}-x pienin yhteinen jaettava.

$$x\times 3x-\left(x-1\right)\times 4=3$$

Kerro x ja x, niin saadaan x^{2}.

$$x^{2}\times 3-\left(x-1\right)\times 4=3$$

Laske lukujen x-1 ja 4 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$x^{2}\times 3-\left(4x-4\right)=3$$

Jos haluat ratkaista lausekkeen 4x-4 vastaluvun, ratkaise sen kunkin termin vastaluku.

$$x^{2}\times 3-4x+4=3$$

Vähennä 3 molemmilta puolilta.

$$x^{2}\times 3-4x+4-3=0$$

Vähennä 3 luvusta 4 saadaksesi tuloksen 1.

$$x^{2}\times 3-4x+1=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$3x^{2}-4x+1=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 3, b luvulla -4 ja c luvulla 1 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

Korota -4 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3}}{2\times 3}$$

Kerro -4 ja 3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2\times 3}$$

Lisää 16 lukuun -12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

Ota luvun 4 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2}{2\times 3}$$

Luvun -4 vastaluku on 4.

$$x=\frac{4±2}{2\times 3}$$

Kerro 2 ja 3.

$$x=\frac{4±2}{6}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{4±2}{6}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 4 lukuun 2.

$$x=\frac{6}{6}$$

Jaa 6 luvulla 6.

$$x=1$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{4±2}{6}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 2 luvusta 4.

$$x=\frac{2}{6}$$

Supista murtoluku \frac{2}{6} luvulla 2.

$$x=\frac{1}{3}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin 1.

$$x=\frac{1}{3}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista 0,1, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla x\left(x-1\right), joka on lukujen x-1,x,x^{2}-x pienin yhteinen jaettava.

$$x\times 3x-\left(x-1\right)\times 4=3$$

Kerro x ja x, niin saadaan x^{2}.

$$x^{2}\times 3-\left(x-1\right)\times 4=3$$

Laske lukujen x-1 ja 4 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$x^{2}\times 3-\left(4x-4\right)=3$$

Jos haluat ratkaista lausekkeen 4x-4 vastaluvun, ratkaise sen kunkin termin vastaluku.

$$x^{2}\times 3-4x+4=3$$

Vähennä 4 molemmilta puolilta.

$$x^{2}\times 3-4x=3-4$$

Vähennä 4 luvusta 3 saadaksesi tuloksen -1.

$$x^{2}\times 3-4x=-1$$

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-4x=-1$$

Jaa molemmat puolet luvulla 3.

$$\frac{3x^{2}-4x}{3}=-\frac{1}{3}$$

Jakaminen luvulla 3 kumoaa kertomisen luvulla 3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=-\frac{1}{3}$$

Jaa -\frac{4}{3} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{2}{3}. Lisää sitten -\frac{2}{3}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Korota -\frac{2}{3} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{4}{9}$$

Lisää -\frac{1}{3} lukuun \frac{4}{9} selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{1}{9}$$

Jaa x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Sievennä.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{1}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{1}{3}$$

Lisää \frac{2}{3} yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin 1.

$$x=\frac{1}{3}$$