Ratkaise 3x/x+1+6/2x=7/x

$$\frac { 3 x } { x + 1 } + \frac { 6 } { 2 x } = \frac { 7 } { x }$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

$$x=2$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista -1,0, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 2x\left(x+1\right), joka on lukujen x+1,2x,x pienin yhteinen jaettava.

$$2x\times 3x+\left(x+1\right)\times 6=\left(2x+2\right)\times 7$$

Kerro 2 ja 3, niin saadaan 6.

$$6xx+\left(x+1\right)\times 6=\left(2x+2\right)\times 7$$

Kerro x ja x, niin saadaan x^{2}.

$$6x^{2}+\left(x+1\right)\times 6=\left(2x+2\right)\times 7$$

Laske lukujen x+1 ja 6 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$6x^{2}+6x+6=\left(2x+2\right)\times 7$$

Laske lukujen 2x+2 ja 7 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$6x^{2}+6x+6=14x+14$$

Vähennä 14x molemmilta puolilta.

$$6x^{2}+6x+6-14x=14$$

Selvitä -8x yhdistämällä 6x ja -14x.

$$6x^{2}-8x+6=14$$

Vähennä 14 molemmilta puolilta.

$$6x^{2}-8x+6-14=0$$

Vähennä 14 luvusta 6 saadaksesi tuloksen -8.

$$6x^{2}-8x-8=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 6, b luvulla -8 ja c luvulla -8 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 6\left(-8\right)}}{2\times 6}$$

Korota -8 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 6\left(-8\right)}}{2\times 6}$$

Kerro -4 ja 6.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-24\left(-8\right)}}{2\times 6}$$

Kerro -24 ja -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+192}}{2\times 6}$$

Lisää 64 lukuun 192.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{256}}{2\times 6}$$

Ota luvun 256 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±16}{2\times 6}$$

Luvun -8 vastaluku on 8.

$$x=\frac{8±16}{2\times 6}$$

Kerro 2 ja 6.

$$x=\frac{8±16}{12}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{8±16}{12}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 8 lukuun 16.

$$x=\frac{24}{12}$$

Jaa 24 luvulla 12.

$$x=2$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{8±16}{12}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 16 luvusta 8.

$$x=-\frac{8}{12}$$

Supista murtoluku \frac{-8}{12} luvulla 4.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=2 x=-\frac{2}{3}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista -1,0, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 2x\left(x+1\right), joka on lukujen x+1,2x,x pienin yhteinen jaettava.

$$2x\times 3x+\left(x+1\right)\times 6=\left(2x+2\right)\times 7$$

Kerro 2 ja 3, niin saadaan 6.

$$6xx+\left(x+1\right)\times 6=\left(2x+2\right)\times 7$$

Kerro x ja x, niin saadaan x^{2}.

$$6x^{2}+\left(x+1\right)\times 6=\left(2x+2\right)\times 7$$

Laske lukujen x+1 ja 6 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$6x^{2}+6x+6=\left(2x+2\right)\times 7$$

Laske lukujen 2x+2 ja 7 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$6x^{2}+6x+6=14x+14$$

Vähennä 14x molemmilta puolilta.

$$6x^{2}+6x+6-14x=14$$

Selvitä -8x yhdistämällä 6x ja -14x.

$$6x^{2}-8x+6=14$$

Vähennä 6 molemmilta puolilta.

$$6x^{2}-8x=14-6$$

Vähennä 6 luvusta 14 saadaksesi tuloksen 8.

$$6x^{2}-8x=8$$

Jaa molemmat puolet luvulla 6.

$$\frac{6x^{2}-8x}{6}=\frac{8}{6}$$

Jakaminen luvulla 6 kumoaa kertomisen luvulla 6.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{6}\right)x=\frac{8}{6}$$

Supista murtoluku \frac{-8}{6} luvulla 2.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{8}{6}$$

Supista murtoluku \frac{8}{6} luvulla 2.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{4}{3}$$

Jaa -\frac{4}{3} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{2}{3}. Lisää sitten -\frac{2}{3}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Korota -\frac{2}{3} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{4}{3}+\frac{4}{9}$$

Lisää \frac{4}{3} lukuun \frac{4}{9} selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{16}{9}$$

Jaa x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}$$

Sievennä.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{4}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{4}{3}$$

Lisää \frac{2}{3} yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=2 x=-\frac{2}{3}$$