Ratkaise 3x/1-2xgeq4

$$\frac { 3 x } { 1 - 2 x } \geq 4$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x\in [\frac{4}{11},\frac{1}{2})$$

Ratkaisun vaiheet

Nimittäjä 1-2x ei voi olla nolla, koska nollalla jakaminen nollalla ei ole määritetty. On kaksi tapausta.

$$1-2x>0 1-2x<0$$

Tarkastele tapausta, jossa 1-2x on positiivinen. Siirrä 1 oikealle puolelle.

$$-2x>-1$$

Jaa molemmat puolet luvulla -2. Koska -2 on negatiivinen, epäyhtälö suunta muuttuu.

$$x<\frac{1}{2}$$

Ensimmäinen epäyhtälö ei muuta suuntaa, kun kerrottuna 1-2x 1-2x>0.

$$3x\geq 4\left(1-2x\right)$$

Kerro oikealta puolelta.

$$3x\geq 4-8x$$

Siirrä termit, jotka sisältävät x vasemmalta puolelta ja muut termit oikealle puolelle.

$$3x+8x\geq 4$$

Yhdistä samanmuotoiset termit.

$$11x\geq 4$$

Jaa molemmat puolet luvulla 11. Koska 11 on positiivinen, epäyhtälö suunta säilyy ennallaan.

$$x\geq \frac{4}{11}$$

Tarkastele edellä määritettyä ehtoa x<\frac{1}{2}.

$$x\in [\frac{4}{11},\frac{1}{2})$$

Tarkastele nyt tapausta, jossa 1-2x on negatiivinen. Siirrä 1 oikealle puolelle.

$$-2x<-1$$

Jaa molemmat puolet luvulla -2. Koska -2 on negatiivinen, epäyhtälö suunta muuttuu.

$$x>\frac{1}{2}$$

Alku epäyhtälö muuttaa suunnan kerrottuna, kun 1-2x 1-2x<0.

$$3x\leq 4\left(1-2x\right)$$

Kerro oikealta puolelta.

$$3x\leq 4-8x$$

Siirrä termit, jotka sisältävät x vasemmalta puolelta ja muut termit oikealle puolelle.

$$3x+8x\leq 4$$

Yhdistä samanmuotoiset termit.

$$11x\leq 4$$

Jaa molemmat puolet luvulla 11. Koska 11 on positiivinen, epäyhtälö suunta säilyy ennallaan.

$$x\leq \frac{4}{11}$$

Tarkastele edellä määritettyä ehtoa x>\frac{1}{2}.

$$x\in \emptyset$$

Lopullinen ratkaisu on saatujen ratkaisujen yhdistelmä.

$$x\in [\frac{4}{11},\frac{1}{2})$$