Ratkaise 3x/+4-5-x/x+1=2

$$\frac { 3 x } { + 4 } - \frac { 5 - x } { x + 1 } = 2$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x = \frac{\sqrt{337} + 1}{6} \approx 3,226259958$$

$$x=\frac{1-\sqrt{337}}{6}\approx -2,892926625$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin -1, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 4\left(x+1\right), joka on lukujen 4,x+1 pienin yhteinen jaettava.

$$\left(x+1\right)\times 3x-4\left(5-x\right)=8\left(x+1\right)$$

Laske lukujen x+1 ja 3 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$\left(3x+3\right)x-4\left(5-x\right)=8\left(x+1\right)$$

Laske lukujen 3x+3 ja x tulo käyttämällä osittelulakia.

$$3x^{2}+3x-4\left(5-x\right)=8\left(x+1\right)$$

Laske lukujen -4 ja 5-x tulo käyttämällä osittelulakia.

$$3x^{2}+3x-20+4x=8\left(x+1\right)$$

Selvitä 7x yhdistämällä 3x ja 4x.

$$3x^{2}+7x-20=8\left(x+1\right)$$

Laske lukujen 8 ja x+1 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$3x^{2}+7x-20=8x+8$$

Vähennä 8x molemmilta puolilta.

$$3x^{2}+7x-20-8x=8$$

Selvitä -x yhdistämällä 7x ja -8x.

$$3x^{2}-x-20=8$$

Vähennä 8 molemmilta puolilta.

$$3x^{2}-x-20-8=0$$

Vähennä 8 luvusta -20 saadaksesi tuloksen -28.

$$3x^{2}-x-28=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 3, b luvulla -1 ja c luvulla -28 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 3\left(-28\right)}}{2\times 3}$$

Kerro -4 ja 3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-12\left(-28\right)}}{2\times 3}$$

Kerro -12 ja -28.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+336}}{2\times 3}$$

Lisää 1 lukuun 336.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{337}}{2\times 3}$$

Luvun -1 vastaluku on 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{337}}{2\times 3}$$

Kerro 2 ja 3.

$$x=\frac{1±\sqrt{337}}{6}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{1±\sqrt{337}}{6}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 1 lukuun \sqrt{337}.

$$x=\frac{\sqrt{337}+1}{6}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{1±\sqrt{337}}{6}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä \sqrt{337} luvusta 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{337}}{6}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\frac{\sqrt{337}+1}{6} x=\frac{1-\sqrt{337}}{6}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin -1, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 4\left(x+1\right), joka on lukujen 4,x+1 pienin yhteinen jaettava.

$$\left(x+1\right)\times 3x-4\left(5-x\right)=8\left(x+1\right)$$

Laske lukujen x+1 ja 3 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$\left(3x+3\right)x-4\left(5-x\right)=8\left(x+1\right)$$

Laske lukujen 3x+3 ja x tulo käyttämällä osittelulakia.

$$3x^{2}+3x-4\left(5-x\right)=8\left(x+1\right)$$

Laske lukujen -4 ja 5-x tulo käyttämällä osittelulakia.

$$3x^{2}+3x-20+4x=8\left(x+1\right)$$

Selvitä 7x yhdistämällä 3x ja 4x.

$$3x^{2}+7x-20=8\left(x+1\right)$$

Laske lukujen 8 ja x+1 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$3x^{2}+7x-20=8x+8$$

Vähennä 8x molemmilta puolilta.

$$3x^{2}+7x-20-8x=8$$

Selvitä -x yhdistämällä 7x ja -8x.

$$3x^{2}-x-20=8$$

Lisää 20 molemmille puolille.

$$3x^{2}-x=8+20$$

Selvitä 28 laskemalla yhteen 8 ja 20.

$$3x^{2}-x=28$$

Jaa molemmat puolet luvulla 3.

$$\frac{3x^{2}-x}{3}=\frac{28}{3}$$

Jakaminen luvulla 3 kumoaa kertomisen luvulla 3.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{28}{3}$$

Jaa -\frac{1}{3} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{1}{6}. Lisää sitten -\frac{1}{6}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{28}{3}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Korota -\frac{1}{6} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{28}{3}+\frac{1}{36}$$

Lisää \frac{28}{3} lukuun \frac{1}{36} selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{337}{36}$$

Jaa x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{337}{36}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{337}{36}}$$

Sievennä.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{337}}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{337}}{6}$$

Lisää \frac{1}{6} yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=\frac{\sqrt{337}+1}{6} x=\frac{1-\sqrt{337}}{6}$$