Ratkaise 3x^6y^2/12x^2y^5

$$\frac { 3 x ^ { 6 } y ^ { 2 } } { 12 x ^ { 2 } y ^ { 5 } }$$

Laske

$$\frac{x^{4}}{4y^{3}}$$

Vaiheet, joissa käytetään potenssien osamäärä -ominaisuutta

Sievennä lauseke käyttämällä eksponenttisääntöjä.

$$\frac{3^{1}x^{6}y^{2}}{12^{1}x^{2}y^{5}}$$

Jos haluat jakaa samankantaiset potenssit, vähennä nimittäjän eksponentti osoittajan eksponentista.

$$\frac{3^{1}}{12^{1}}x^{6-2}y^{2-5}$$

Vähennä 2 luvusta 6.

$$\frac{3^{1}}{12^{1}}x^{4}y^{2-5}$$

Vähennä 5 luvusta 2.

$$\frac{3^{1}}{12^{1}}x^{4}y^{-3}$$

Supista murtoluku \frac{3}{12} luvulla 3.

$$\frac{1}{4}x^{4}\times \frac{1}{y^{3}}$$

Derivoi muuttujan x suhteen

$$\left(\frac{x}{y}\right)^{3}$$

Ratkaisun vaiheet

Jos haluat jakaa samankantaiset potenssit, vähennä nimittäjän eksponentti osoittajan eksponentista.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3y^{2}}{12y^{5}}x^{6-2})$$

Tee laskutoimitus.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{4y^{3}}x^{4})$$

Polynomin derivaatta on sen termien derivaattojen summa. Vakiotermin derivaatta on 0. Lausekkeen ax^{n} derivaatta on nax^{n-1}.

$$4\times \frac{1}{4y^{3}}x^{4-1}$$

Tee laskutoimitus.

$$\frac{1}{y^{3}}x^{3}$$