Ratkaise 3x^2-8x+4/x-2=5x+8

$$\frac { 3 x ^ { 2 } - 8 x + 4 } { x - 2 } = 5 x + 8$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-5$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin 2, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla x-2.

$$3x^{2}-8x+4=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

Laske lukujen 5x ja x-2 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+\left(x-2\right)\times 8$$

Laske lukujen x-2 ja 8 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+8x-16$$

Selvitä -2x yhdistämällä -10x ja 8x.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-2x-16$$

Vähennä 5x^{2} molemmilta puolilta.

$$3x^{2}-8x+4-5x^{2}=-2x-16$$

Selvitä -2x^{2} yhdistämällä 3x^{2} ja -5x^{2}.

$$-2x^{2}-8x+4=-2x-16$$

Lisää 2x molemmille puolille.

$$-2x^{2}-8x+4+2x=-16$$

Selvitä -6x yhdistämällä -8x ja 2x.

$$-2x^{2}-6x+4=-16$$

Lisää 16 molemmille puolille.

$$-2x^{2}-6x+4+16=0$$

Selvitä 20 laskemalla yhteen 4 ja 16.

$$-2x^{2}-6x+20=0$$

Jaa molemmat puolet luvulla 2.

$$-x^{2}-3x+10=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon -x^{2}+ax+bx+10. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-3 ab=-10=-10$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivinen luku on suurempi kuin positiivinen arvo. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -10.

$$1,-10 2,-5$$

Laske kunkin parin summa.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -3.

$$a=2 b=-5$$

Kirjoita \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-5x+10\right) uudelleen muodossa -x^{2}-3x+10.

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-5x+10\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 5.

$$x\left(-x+2\right)+5\left(-x+2\right)$$

Jaa yleinen termi -x+2 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(-x+2\right)\left(x+5\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista -x+2=0 ja x+5=0.

$$x=2 x=-5$$

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin 2.

$$x=-5$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin 2, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla x-2.

$$3x^{2}-8x+4=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

Laske lukujen 5x ja x-2 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+\left(x-2\right)\times 8$$

Laske lukujen x-2 ja 8 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+8x-16$$

Selvitä -2x yhdistämällä -10x ja 8x.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-2x-16$$

Vähennä 5x^{2} molemmilta puolilta.

$$3x^{2}-8x+4-5x^{2}=-2x-16$$

Selvitä -2x^{2} yhdistämällä 3x^{2} ja -5x^{2}.

$$-2x^{2}-8x+4=-2x-16$$

Lisää 2x molemmille puolille.

$$-2x^{2}-8x+4+2x=-16$$

Selvitä -6x yhdistämällä -8x ja 2x.

$$-2x^{2}-6x+4=-16$$

Lisää 16 molemmille puolille.

$$-2x^{2}-6x+4+16=0$$

Selvitä 20 laskemalla yhteen 4 ja 16.

$$-2x^{2}-6x+20=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla -2, b luvulla -6 ja c luvulla 20 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

Korota -6 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-2\right)\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

Kerro -4 ja -2.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+8\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

Kerro 8 ja 20.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+160}}{2\left(-2\right)}$$

Lisää 36 lukuun 160.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{196}}{2\left(-2\right)}$$

Ota luvun 196 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±14}{2\left(-2\right)}$$

Luvun -6 vastaluku on 6.

$$x=\frac{6±14}{2\left(-2\right)}$$

Kerro 2 ja -2.

$$x=\frac{6±14}{-4}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{6±14}{-4}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 6 lukuun 14.

$$x=\frac{20}{-4}$$

Jaa 20 luvulla -4.

$$x=-5$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{6±14}{-4}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 14 luvusta 6.

$$x=-\frac{8}{-4}$$

Jaa -8 luvulla -4.

$$x=2$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=-5 x=2$$

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin 2.

$$x=-5$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin 2, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla x-2.

$$3x^{2}-8x+4=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

Laske lukujen 5x ja x-2 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+\left(x-2\right)\times 8$$

Laske lukujen x-2 ja 8 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+8x-16$$

Selvitä -2x yhdistämällä -10x ja 8x.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-2x-16$$

Vähennä 5x^{2} molemmilta puolilta.

$$3x^{2}-8x+4-5x^{2}=-2x-16$$

Selvitä -2x^{2} yhdistämällä 3x^{2} ja -5x^{2}.

$$-2x^{2}-8x+4=-2x-16$$

Lisää 2x molemmille puolille.

$$-2x^{2}-8x+4+2x=-16$$

Selvitä -6x yhdistämällä -8x ja 2x.

$$-2x^{2}-6x+4=-16$$

Vähennä 4 molemmilta puolilta.

$$-2x^{2}-6x=-16-4$$

Vähennä 4 luvusta -16 saadaksesi tuloksen -20.

$$-2x^{2}-6x=-20$$

Jaa molemmat puolet luvulla -2.

$$\frac{-2x^{2}-6x}{-2}=-\frac{20}{-2}$$

Jakaminen luvulla -2 kumoaa kertomisen luvulla -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{-2}\right)x=-\frac{20}{-2}$$

Jaa -6 luvulla -2.

$$x^{2}+3x=-\frac{20}{-2}$$

Jaa -20 luvulla -2.

$$x^{2}+3x=10$$

Jaa 3 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan \frac{3}{2}. Lisää sitten \frac{3}{2}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Korota \frac{3}{2} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

Lisää 10 lukuun \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

Jaa x^{2}+3x+\frac{9}{4} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Sievennä.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

Vähennä \frac{3}{2} yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=2 x=-5$$

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin 2.

$$x=-5$$