Ratkaise 3x^2-20x^2-77x+98/-2x^3+2x^2+2x-2=0

$$\frac { 3 x ^ { 2 } - 20 x ^ { 2 } - 77 x + 98 } { - 2 x ^ { 3 } + 2 x ^ { 2 } + 2 x - 2 } = 0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x = \frac{7 \sqrt{257} - 77}{34} \approx 1,035839317$$

$$x=\frac{-7\sqrt{257}-77}{34}\approx -5,565251082$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista -1,1, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 2\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-x+1\right).

$$3x^{2}-20x^{2}-77x+98=0$$

Selvitä -17x^{2} yhdistämällä 3x^{2} ja -20x^{2}.

$$-17x^{2}-77x+98=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla -17, b luvulla -77 ja c luvulla 98 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-77\right)±\sqrt{\left(-77\right)^{2}-4\left(-17\right)\times 98}}{2\left(-17\right)}$$

Korota -77 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-77\right)±\sqrt{5929-4\left(-17\right)\times 98}}{2\left(-17\right)}$$

Kerro -4 ja -17.

$$x=\frac{-\left(-77\right)±\sqrt{5929+68\times 98}}{2\left(-17\right)}$$

Kerro 68 ja 98.

$$x=\frac{-\left(-77\right)±\sqrt{5929+6664}}{2\left(-17\right)}$$

Lisää 5929 lukuun 6664.

$$x=\frac{-\left(-77\right)±\sqrt{12593}}{2\left(-17\right)}$$

Ota luvun 12593 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-77\right)±7\sqrt{257}}{2\left(-17\right)}$$

Luvun -77 vastaluku on 77.

$$x=\frac{77±7\sqrt{257}}{2\left(-17\right)}$$

Kerro 2 ja -17.

$$x=\frac{77±7\sqrt{257}}{-34}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{77±7\sqrt{257}}{-34}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 77 lukuun 7\sqrt{257}.

$$x=\frac{7\sqrt{257}+77}{-34}$$

Jaa 77+7\sqrt{257} luvulla -34.

$$x=\frac{-7\sqrt{257}-77}{34}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{77±7\sqrt{257}}{-34}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 7\sqrt{257} luvusta 77.

$$x=\frac{77-7\sqrt{257}}{-34}$$

Jaa 77-7\sqrt{257} luvulla -34.

$$x=\frac{7\sqrt{257}-77}{34}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\frac{-7\sqrt{257}-77}{34} x=\frac{7\sqrt{257}-77}{34}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista -1,1, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 2\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-x+1\right).

$$3x^{2}-20x^{2}-77x+98=0$$

Selvitä -17x^{2} yhdistämällä 3x^{2} ja -20x^{2}.

$$-17x^{2}-77x+98=0$$

Vähennä 98 molemmilta puolilta. Nolla miinus mikä tahansa luku on luvun vastaluku.

$$-17x^{2}-77x=-98$$

Jaa molemmat puolet luvulla -17.

$$\frac{-17x^{2}-77x}{-17}=-\frac{98}{-17}$$

Jakaminen luvulla -17 kumoaa kertomisen luvulla -17.

$$x^{2}+\left(-\frac{77}{-17}\right)x=-\frac{98}{-17}$$

Jaa -77 luvulla -17.

$$x^{2}+\frac{77}{17}x=-\frac{98}{-17}$$

Jaa -98 luvulla -17.

$$x^{2}+\frac{77}{17}x=\frac{98}{17}$$

Jaa \frac{77}{17} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan \frac{77}{34}. Lisää sitten \frac{77}{34}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+\frac{77}{17}x+\left(\frac{77}{34}\right)^{2}=\frac{98}{17}+\left(\frac{77}{34}\right)^{2}$$

Korota \frac{77}{34} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}+\frac{77}{17}x+\frac{5929}{1156}=\frac{98}{17}+\frac{5929}{1156}$$

Lisää \frac{98}{17} lukuun \frac{5929}{1156} selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$x^{2}+\frac{77}{17}x+\frac{5929}{1156}=\frac{12593}{1156}$$

Jaa x^{2}+\frac{77}{17}x+\frac{5929}{1156} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{77}{34}\right)^{2}=\frac{12593}{1156}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+\frac{77}{34}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{12593}{1156}}$$

Sievennä.

$$x+\frac{77}{34}=\frac{7\sqrt{257}}{34} x+\frac{77}{34}=-\frac{7\sqrt{257}}{34}$$

Vähennä \frac{77}{34} yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=\frac{7\sqrt{257}-77}{34} x=\frac{-7\sqrt{257}-77}{34}$$