Ratkaise 3x^0/y+2y^-1-y^-3/y^-2

$$\frac { 3 x ^ { 0 } } { y } + 2 y ^ { - 1 } - \frac { y ^ { - 3 } } { y ^ { - 2 } }$$

Laske

$$\frac{4}{y}$$

Lyhyen ratkaisun vaiheet

Kirjoita y^{-3}y uudelleen muodossa y^{-2}. Supista y^{-3} sekä osoittajasta että nimittäjästä.

$$\frac{3x^{0}}{y}+2y^{-1}-\frac{1}{y}$$

Laske x potenssiin 0, jolloin ratkaisuksi tulee 1.

$$\frac{3\times 1}{y}+2y^{-1}-\frac{1}{y}$$

Kerro 3 ja 1, niin saadaan 3.

$$\frac{3}{y}+2y^{-1}-\frac{1}{y}$$

Jos haluat lisätä tai vähentää lausekkeita, lavenna ne niin, että niiden nimittäjät ovat samat. Kerro 2y^{-1} ja \frac{y}{y}.

$$\frac{3}{y}+\frac{2y^{-1}y}{y}-\frac{1}{y}$$

Koska arvoilla \frac{3}{y} ja \frac{2y^{-1}y}{y} on sama nimittäjä, laske ne yhteen laskemalla niiden osoittajat yhteen.

$$\frac{3+2y^{-1}y}{y}-\frac{1}{y}$$

Suorita kertolaskut kohteessa 3+2y^{-1}y.

$$\frac{3+2}{y}-\frac{1}{y}$$

Suorita yhtälön 3+2 laskutoimitukset.

$$\frac{5}{y}-\frac{1}{y}$$

Koska arvoilla \frac{5}{y} ja \frac{1}{y} on sama nimittäjä, laske niiden erotus vähentämällä niiden osoittajat toisistaan. Vähennä 1 luvusta 5 saadaksesi tuloksen 4.

$$\frac{4}{y}$$

Derivoi muuttujan y suhteen

$$-\frac{4}{y^{2}}$$

Vaiheet, joissa käytetään derivaatan määritelmää

Kirjoita y^{-3}y uudelleen muodossa y^{-2}. Supista y^{-3} sekä osoittajasta että nimittäjästä.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{3x^{0}}{y}+2y^{-1}-\frac{1}{y})$$

Laske x potenssiin 0, jolloin ratkaisuksi tulee 1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{3\times 1}{y}+2y^{-1}-\frac{1}{y})$$

Kerro 3 ja 1, niin saadaan 3.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{3}{y}+2y^{-1}-\frac{1}{y})$$

Jos haluat lisätä tai vähentää lausekkeita, lavenna ne niin, että niiden nimittäjät ovat samat. Kerro 2y^{-1} ja \frac{y}{y}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{3}{y}+\frac{2y^{-1}y}{y}-\frac{1}{y})$$

Koska arvoilla \frac{3}{y} ja \frac{2y^{-1}y}{y} on sama nimittäjä, laske ne yhteen laskemalla niiden osoittajat yhteen.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{3+2y^{-1}y}{y}-\frac{1}{y})$$

Suorita kertolaskut kohteessa 3+2y^{-1}y.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{3+2}{y}-\frac{1}{y})$$

Suorita yhtälön 3+2 laskutoimitukset.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{5}{y}-\frac{1}{y})$$

Koska arvoilla \frac{5}{y} ja \frac{1}{y} on sama nimittäjä, laske niiden erotus vähentämällä niiden osoittajat toisistaan. Vähennä 1 luvusta 5 saadaksesi tuloksen 4.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{4}{y})$$

ax^{n} derivaatta on nax^{n-1}.

$$-4y^{-1-1}$$

Vähennä 1 luvusta -1.

$$-4y^{-2}$$