Ratkaise 3x+54/6x^{2+3x}+4x^2+9/4x^2-1=x+3/2/3x-frac{8}{3}*frac{x^2}{(1-4x^2)}

$$\frac { 3 x + 54 } { 6 x ^ { 2 } + 3 x } + \frac { 4 x ^ { 2 } + 9 } { 4 x ^ { 2 } - 1 } = \frac { x + \frac { 3 } { 2 } } { 3 x } - \frac { 8 } { 3 } \cdot \frac { x ^ { 2 } } { ( 1 - 4 x ^ { 2 } ) }$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=\frac{15}{38}\approx 0,394736842$$

Lineaarisen yhtälön ratkaisemisen vaiheet

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista -\frac{1}{2},0,\frac{1}{2}, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 3x\left(2x-1\right)\left(2x+1\right), joka on lukujen 6x^{2}+3x,4x^{2}-1,3x,3,1-4x^{2} pienin yhteinen jaettava.

$$\left(2x-1\right)\left(3x+54\right)+3x\left(4x^{2}+9\right)=\left(4x^{2}-1\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)-\frac{8}{3}\left(-3\right)xx^{2}$$

Laske lukujen 2x-1 ja 3x+54 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$6x^{2}+105x-54+3x\left(4x^{2}+9\right)=\left(4x^{2}-1\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)-\frac{8}{3}\left(-3\right)xx^{2}$$

Laske lukujen 3x ja 4x^{2}+9 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$6x^{2}+105x-54+12x^{3}+27x=\left(4x^{2}-1\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)-\frac{8}{3}\left(-3\right)xx^{2}$$

Selvitä 132x yhdistämällä 105x ja 27x.

$$6x^{2}+132x-54+12x^{3}=\left(4x^{2}-1\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)-\frac{8}{3}\left(-3\right)xx^{2}$$

Jos haluat kertoa samankantaiset potenssit, lisää niiden eksponentit yhteen. Lisää 1 ja 2 yhteen saadaksesi 3.

$$6x^{2}+132x-54+12x^{3}=\left(4x^{2}-1\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)-\frac{8}{3}\left(-3\right)x^{3}$$

Laske lukujen 4x^{2}-1 ja x+\frac{3}{2} tulo käyttämällä osittelulakia.

$$6x^{2}+132x-54+12x^{3}=4x^{3}+6x^{2}-x-\frac{3}{2}-\frac{8}{3}\left(-3\right)x^{3}$$

Kerro \frac{8}{3} ja -3, niin saadaan -8.

$$6x^{2}+132x-54+12x^{3}=4x^{3}+6x^{2}-x-\frac{3}{2}-\left(-8x^{3}\right)$$

Luvun -8x^{3} vastaluku on 8x^{3}.

$$6x^{2}+132x-54+12x^{3}=4x^{3}+6x^{2}-x-\frac{3}{2}+8x^{3}$$

Selvitä 12x^{3} yhdistämällä 4x^{3} ja 8x^{3}.

$$6x^{2}+132x-54+12x^{3}=12x^{3}+6x^{2}-x-\frac{3}{2}$$

Vähennä 12x^{3} molemmilta puolilta.

$$6x^{2}+132x-54+12x^{3}-12x^{3}=6x^{2}-x-\frac{3}{2}$$

Selvitä 0 yhdistämällä 12x^{3} ja -12x^{3}.

$$6x^{2}+132x-54=6x^{2}-x-\frac{3}{2}$$

Vähennä 6x^{2} molemmilta puolilta.

$$6x^{2}+132x-54-6x^{2}=-x-\frac{3}{2}$$

Selvitä 0 yhdistämällä 6x^{2} ja -6x^{2}.

$$132x-54=-x-\frac{3}{2}$$

Lisää x molemmille puolille.

$$132x-54+x=-\frac{3}{2}$$

Selvitä 133x yhdistämällä 132x ja x.

$$133x-54=-\frac{3}{2}$$

Lisää 54 molemmille puolille.

$$133x=-\frac{3}{2}+54$$

Selvitä \frac{105}{2} laskemalla yhteen -\frac{3}{2} ja 54.

$$133x=\frac{105}{2}$$

Jaa molemmat puolet luvulla 133.

$$x=\frac{\frac{105}{2}}{133}$$

Ilmaise \frac{\frac{105}{2}}{133} säännöllisenä murtolukuna.

$$x=\frac{105}{2\times 133}$$

Kerro 2 ja 133, niin saadaan 266.

$$x=\frac{105}{266}$$

Supista murtoluku \frac{105}{266} luvulla 7.

$$x=\frac{15}{38}$$