Ratkaise 3x+5/2-1-(x+2/3+x)<0

$$\frac { 3 x + 5 } { 2 } - 1 - ( \frac { x + 2 } { 3 } + x ) < 0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x<-5$$

Ratkaisun vaiheet

Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 6, joka on lukujen 2,3 pienin yhteinen jaettava. Koska 6 on positiivinen, epäyhtälö suunta säilyy ennallaan.

$$6\left(\frac{3x+5}{2}-1\right)-6\left(\frac{x+2}{3}+x\right)<0$$

Laske lukujen 6 ja \frac{3x+5}{2}-1 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$6\times \frac{3x+5}{2}-6-6\left(\frac{x+2}{3}+x\right)<0$$

Supista lausekkeiden 6 ja 2 suurin yhteinen tekijä 2.

$$3\left(3x+5\right)-6-6\left(\frac{x+2}{3}+x\right)<0$$

Laske lukujen 3 ja 3x+5 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$9x+15-6-6\left(\frac{x+2}{3}+x\right)<0$$

Vähennä 6 luvusta 15 saadaksesi tuloksen 9.

$$9x+9-6\left(\frac{x+2}{3}+x\right)<0$$

Jaa jokainen yhtälön x+2 termi luvulla 3, ja saat tulokseksi \frac{1}{3}x+\frac{2}{3}.

$$9x+9-6\left(\frac{1}{3}x+\frac{2}{3}+x\right)<0$$

Selvitä \frac{4}{3}x yhdistämällä \frac{1}{3}x ja x.

$$9x+9-6\left(\frac{4}{3}x+\frac{2}{3}\right)<0$$

Laske lukujen -6 ja \frac{4}{3}x+\frac{2}{3} tulo käyttämällä osittelulakia.

$$9x+9-6\times \frac{4}{3}x-6\times \frac{2}{3}<0$$

Ilmaise -6\times \frac{4}{3} säännöllisenä murtolukuna.

$$9x+9+\frac{-6\times 4}{3}x-6\times \frac{2}{3}<0$$

Kerro -6 ja 4, niin saadaan -24.

$$9x+9+\frac{-24}{3}x-6\times \frac{2}{3}<0$$

Jaa -24 luvulla 3, jolloin ratkaisuksi tulee -8.

$$9x+9-8x-6\times \frac{2}{3}<0$$

Ilmaise -6\times \frac{2}{3} säännöllisenä murtolukuna.

$$9x+9-8x+\frac{-6\times 2}{3}<0$$

Kerro -6 ja 2, niin saadaan -12.

$$9x+9-8x+\frac{-12}{3}<0$$

Jaa -12 luvulla 3, jolloin ratkaisuksi tulee -4.

$$9x+9-8x-4<0$$

Selvitä x yhdistämällä 9x ja -8x.

$$x+9-4<0$$

Vähennä 4 luvusta 9 saadaksesi tuloksen 5.

$$x+5<0$$

Vähennä 5 molemmilta puolilta. Nolla miinus mikä tahansa luku on luvun vastaluku.

$$x<-5$$