Ratkaise 3x+3/9x+8geq-9

$$\frac { 3 x + 3 } { 9 x + 8 } \geq - 9$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x\in (-\infty,-\frac{25}{28}]\cup (-\frac{8}{9},\infty)$$

Ratkaisun vaiheet

Nimittäjä 9x+8 ei voi olla nolla, koska nollalla jakaminen nollalla ei ole määritetty. On kaksi tapausta.

$$9x+8>0 9x+8<0$$

Tarkastele tapausta, jossa 9x+8 on positiivinen. Siirrä 8 oikealle puolelle.

$$9x>-8$$

Jaa molemmat puolet luvulla 9. Koska 9 on positiivinen, epäyhtälö suunta säilyy ennallaan.

$$x>-\frac{8}{9}$$

Ensimmäinen epäyhtälö ei muuta suuntaa, kun kerrottuna 9x+8 9x+8>0.

$$3x+3\geq -9\left(9x+8\right)$$

Kerro oikealta puolelta.

$$3x+3\geq -81x-72$$

Siirrä termit, jotka sisältävät x vasemmalta puolelta ja muut termit oikealle puolelle.

$$3x+81x\geq -3-72$$

Yhdistä samanmuotoiset termit.

$$84x\geq -75$$

Jaa molemmat puolet luvulla 84. Koska 84 on positiivinen, epäyhtälö suunta säilyy ennallaan.

$$x\geq -\frac{25}{28}$$

Tarkastele edellä määritettyä ehtoa x>-\frac{8}{9}.

$$x>-\frac{8}{9}$$

Tarkastele nyt tapausta, jossa 9x+8 on negatiivinen. Siirrä 8 oikealle puolelle.

$$9x<-8$$

Jaa molemmat puolet luvulla 9. Koska 9 on positiivinen, epäyhtälö suunta säilyy ennallaan.

$$x<-\frac{8}{9}$$

Alku epäyhtälö muuttaa suunnan kerrottuna, kun 9x+8 9x+8<0.

$$3x+3\leq -9\left(9x+8\right)$$

Kerro oikealta puolelta.

$$3x+3\leq -81x-72$$

Siirrä termit, jotka sisältävät x vasemmalta puolelta ja muut termit oikealle puolelle.

$$3x+81x\leq -3-72$$

Yhdistä samanmuotoiset termit.

$$84x\leq -75$$

Jaa molemmat puolet luvulla 84. Koska 84 on positiivinen, epäyhtälö suunta säilyy ennallaan.

$$x\leq -\frac{25}{28}$$

Lopullinen ratkaisu on saatujen ratkaisujen yhdistelmä.

$$x\in (-\infty,-\frac{25}{28}]\cup (-\frac{8}{9},\infty)$$