Ratkaise 3x+2/9-x^2=5x+1/x+3-1/3-x

$$\frac { 3 x + 2 } { 9 - x ^ { 2 } } = \frac { 5 x + 1 } { x + 3 } - \frac { 1 } { 3 - x }$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=\frac{\sqrt{15}}{5}+1\approx 1,774596669$$

$$x=-\frac{\sqrt{15}}{5}+1\approx 0,225403331$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista -3,3, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla \left(x-3\right)\left(x+3\right), joka on lukujen 9-x^{2},x+3,3-x pienin yhteinen jaettava.

$$-\left(3x+2\right)=\left(x-3\right)\left(5x+1\right)+3+x$$

Jos haluat ratkaista lausekkeen 3x+2 vastaluvun, ratkaise sen kunkin termin vastaluku.

$$-3x-2=\left(x-3\right)\left(5x+1\right)+3+x$$

Laske lukujen x-3 ja 5x+1 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$-3x-2=5x^{2}-14x-3+3+x$$

Selvitä 0 laskemalla yhteen -3 ja 3.

$$-3x-2=5x^{2}-14x+x$$

Selvitä -13x yhdistämällä -14x ja x.

$$-3x-2=5x^{2}-13x$$

Vähennä 5x^{2} molemmilta puolilta.

$$-3x-2-5x^{2}=-13x$$

Lisää 13x molemmille puolille.

$$-3x-2-5x^{2}+13x=0$$

Selvitä 10x yhdistämällä -3x ja 13x.

$$10x-2-5x^{2}=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$-5x^{2}+10x-2=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla -5, b luvulla 10 ja c luvulla -2 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-5\right)\left(-2\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Korota 10 neliöön.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-5\right)\left(-2\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Kerro -4 ja -5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+20\left(-2\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Kerro 20 ja -2.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-40}}{2\left(-5\right)}$$

Lisää 100 lukuun -40.

$$x=\frac{-10±\sqrt{60}}{2\left(-5\right)}$$

Ota luvun 60 neliöjuuri.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{15}}{2\left(-5\right)}$$

Kerro 2 ja -5.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{15}}{-10}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-10±2\sqrt{15}}{-10}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -10 lukuun 2\sqrt{15}.

$$x=\frac{2\sqrt{15}-10}{-10}$$

Jaa -10+2\sqrt{15} luvulla -10.

$$x=-\frac{\sqrt{15}}{5}+1$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-10±2\sqrt{15}}{-10}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 2\sqrt{15} luvusta -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{15}-10}{-10}$$

Jaa -10-2\sqrt{15} luvulla -10.

$$x=\frac{\sqrt{15}}{5}+1$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=-\frac{\sqrt{15}}{5}+1 x=\frac{\sqrt{15}}{5}+1$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista -3,3, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla \left(x-3\right)\left(x+3\right), joka on lukujen 9-x^{2},x+3,3-x pienin yhteinen jaettava.

$$-\left(3x+2\right)=\left(x-3\right)\left(5x+1\right)+3+x$$

Jos haluat ratkaista lausekkeen 3x+2 vastaluvun, ratkaise sen kunkin termin vastaluku.

$$-3x-2=\left(x-3\right)\left(5x+1\right)+3+x$$

Laske lukujen x-3 ja 5x+1 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$-3x-2=5x^{2}-14x-3+3+x$$

Selvitä 0 laskemalla yhteen -3 ja 3.

$$-3x-2=5x^{2}-14x+x$$

Selvitä -13x yhdistämällä -14x ja x.

$$-3x-2=5x^{2}-13x$$

Vähennä 5x^{2} molemmilta puolilta.

$$-3x-2-5x^{2}=-13x$$

Lisää 13x molemmille puolille.

$$-3x-2-5x^{2}+13x=0$$

Selvitä 10x yhdistämällä -3x ja 13x.

$$10x-2-5x^{2}=0$$

Lisää 2 molemmille puolille. Nolla plus mikä tahansa luku on luku itse.

$$10x-5x^{2}=2$$

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}+10x=2$$

Jaa molemmat puolet luvulla -5.

$$\frac{-5x^{2}+10x}{-5}=\frac{2}{-5}$$

Jakaminen luvulla -5 kumoaa kertomisen luvulla -5.

$$x^{2}+\frac{10}{-5}x=\frac{2}{-5}$$

Jaa 10 luvulla -5.

$$x^{2}-2x=\frac{2}{-5}$$

Jaa 2 luvulla -5.

$$x^{2}-2x=-\frac{2}{5}$$

Jaa -2 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -1. Lisää sitten -1:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{2}{5}+1$$

Lisää -\frac{2}{5} lukuun 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{3}{5}$$

Jaa x^{2}-2x+1 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{3}{5}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{5}}$$

Sievennä.

$$x-1=\frac{\sqrt{15}}{5} x-1=-\frac{\sqrt{15}}{5}$$

Lisää 1 yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=\frac{\sqrt{15}}{5}+1 x=-\frac{\sqrt{15}}{5}+1$$