Ratkaise 3x+2/6*x+2/3=0

$$\frac { 3 x + 2 } { 6 } \times \frac { x + 2 } { 3 } = 0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-2$$

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 6, joka on lukujen 6,3 pienin yhteinen jaettava.

$$\left(3x+2\right)\times \frac{x+2}{3}=0$$

Ilmaise \left(3x+2\right)\times \frac{x+2}{3} säännöllisenä murtolukuna.

$$\frac{\left(3x+2\right)\left(x+2\right)}{3}=0$$

Sovella osittelulakia kertomalla jokainen lausekkeen 3x+2 termi jokaisella lausekkeen x+2 termillä.

$$\frac{3x^{2}+6x+2x+4}{3}=0$$

Selvitä 8x yhdistämällä 6x ja 2x.

$$\frac{3x^{2}+8x+4}{3}=0$$

Jaa jokainen yhtälön 3x^{2}+8x+4 termi luvulla 3, ja saat tulokseksi x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{4}{3}.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{4}{3}=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla \frac{8}{3} ja c luvulla \frac{4}{3} toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{8}{3}±\sqrt{\left(\frac{8}{3}\right)^{2}-4\times \frac{4}{3}}}{2}$$

Korota \frac{8}{3} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x=\frac{-\frac{8}{3}±\sqrt{\frac{64}{9}-4\times \frac{4}{3}}}{2}$$

Kerro -4 ja \frac{4}{3}.

$$x=\frac{-\frac{8}{3}±\sqrt{\frac{64}{9}-\frac{16}{3}}}{2}$$

Lisää \frac{64}{9} lukuun -\frac{16}{3} selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$x=\frac{-\frac{8}{3}±\sqrt{\frac{16}{9}}}{2}$$

Ota luvun \frac{16}{9} neliöjuuri.

$$x=\frac{-\frac{8}{3}±\frac{4}{3}}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-\frac{8}{3}±\frac{4}{3}}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -\frac{8}{3} lukuun \frac{4}{3} selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$x=-\frac{\frac{4}{3}}{2}$$

Jaa -\frac{4}{3} luvulla 2.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-\frac{8}{3}±\frac{4}{3}}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä \frac{4}{3} luvusta -\frac{8}{3} selvittämällä yhteinen nimittäjä ja vähentämällä osoittajat. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Jaa -4 luvulla 2.

$$x=-2$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=-\frac{2}{3} x=-2$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 6, joka on lukujen 6,3 pienin yhteinen jaettava.

$$\left(3x+2\right)\times \frac{x+2}{3}=0$$

Ilmaise \left(3x+2\right)\times \frac{x+2}{3} säännöllisenä murtolukuna.

$$\frac{\left(3x+2\right)\left(x+2\right)}{3}=0$$

Sovella osittelulakia kertomalla jokainen lausekkeen 3x+2 termi jokaisella lausekkeen x+2 termillä.

$$\frac{3x^{2}+6x+2x+4}{3}=0$$

Selvitä 8x yhdistämällä 6x ja 2x.

$$\frac{3x^{2}+8x+4}{3}=0$$

Jaa jokainen yhtälön 3x^{2}+8x+4 termi luvulla 3, ja saat tulokseksi x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{4}{3}.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{4}{3}=0$$

Vähennä \frac{4}{3} molemmilta puolilta. Nolla miinus mikä tahansa luku on luvun vastaluku.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=-\frac{4}{3}$$

Jaa \frac{8}{3} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan \frac{4}{3}. Lisää sitten \frac{4}{3}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Korota \frac{4}{3} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=-\frac{4}{3}+\frac{16}{9}$$

Lisää -\frac{4}{3} lukuun \frac{16}{9} selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{4}{9}$$

Jaa x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9} tekijöihin. Yleisesti ottaen, jos x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina jakaa tekijöihin seuraavasti: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{4}{9}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{9}}$$

Sievennä.

$$x+\frac{4}{3}=\frac{2}{3} x+\frac{4}{3}=-\frac{2}{3}$$

Vähennä \frac{4}{3} yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=-\frac{2}{3} x=-2$$