Ratkaise muuttujan x suhteen
x=-2
x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667
Kuvaaja
Jakaa
Kopioitu leikepöydälle
\left(3x+2\right)\times \frac{x+2}{3}=0
Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 6, joka on lukujen 6,3 pienin yhteinen jaettava.
\frac{\left(3x+2\right)\left(x+2\right)}{3}=0
Ilmaise \left(3x+2\right)\times \frac{x+2}{3} säännöllisenä murtolukuna.
\frac{3x^{2}+6x+2x+4}{3}=0
Sovella osittelulakia kertomalla jokainen lausekkeen 3x+2 termi jokaisella lausekkeen x+2 termillä.
\frac{3x^{2}+8x+4}{3}=0
Selvitä 8x yhdistämällä 6x ja 2x.
x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{4}{3}=0
Jaa jokainen yhtälön 3x^{2}+8x+4 termi luvulla 3, ja saat tulokseksi x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{4}{3}.
x=\frac{-\frac{8}{3}±\sqrt{\left(\frac{8}{3}\right)^{2}-4\times \frac{4}{3}}}{2}
Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla \frac{8}{3} ja c luvulla \frac{4}{3} toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\frac{8}{3}±\sqrt{\frac{64}{9}-4\times \frac{4}{3}}}{2}
Korota \frac{8}{3} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.
x=\frac{-\frac{8}{3}±\sqrt{\frac{64}{9}-\frac{16}{3}}}{2}
Kerro -4 ja \frac{4}{3}.
x=\frac{-\frac{8}{3}±\sqrt{\frac{16}{9}}}{2}
Lisää \frac{64}{9} lukuun -\frac{16}{3} selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.
x=\frac{-\frac{8}{3}±\frac{4}{3}}{2}
Ota luvun \frac{16}{9} neliöjuuri.
x=-\frac{\frac{4}{3}}{2}
Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-\frac{8}{3}±\frac{4}{3}}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -\frac{8}{3} lukuun \frac{4}{3} selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.
x=-\frac{2}{3}
Jaa -\frac{4}{3} luvulla 2.
x=-\frac{4}{2}
Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-\frac{8}{3}±\frac{4}{3}}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä \frac{4}{3} luvusta -\frac{8}{3} selvittämällä yhteinen nimittäjä ja vähentämällä osoittajat. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.
x=-2
Jaa -4 luvulla 2.
x=-\frac{2}{3} x=-2
Yhtälö on nyt ratkaistu.
\left(3x+2\right)\times \frac{x+2}{3}=0
Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 6, joka on lukujen 6,3 pienin yhteinen jaettava.
\frac{\left(3x+2\right)\left(x+2\right)}{3}=0
Ilmaise \left(3x+2\right)\times \frac{x+2}{3} säännöllisenä murtolukuna.
\frac{3x^{2}+6x+2x+4}{3}=0
Sovella osittelulakia kertomalla jokainen lausekkeen 3x+2 termi jokaisella lausekkeen x+2 termillä.
\frac{3x^{2}+8x+4}{3}=0
Selvitä 8x yhdistämällä 6x ja 2x.
x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{4}{3}=0
Jaa jokainen yhtälön 3x^{2}+8x+4 termi luvulla 3, ja saat tulokseksi x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{4}{3}.
x^{2}+\frac{8}{3}x=-\frac{4}{3}
Vähennä \frac{4}{3} molemmilta puolilta. Nolla miinus mikä tahansa luku on luvun vastaluku.
x^{2}+\frac{8}{3}x+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}
Jaa \frac{8}{3} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan \frac{4}{3}. Lisää sitten \frac{4}{3}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.
x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=-\frac{4}{3}+\frac{16}{9}
Korota \frac{4}{3} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.
x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{4}{9}
Lisää -\frac{4}{3} lukuun \frac{16}{9} selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.
\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{4}{9}
Jaa x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{9}}
Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.
x+\frac{4}{3}=\frac{2}{3} x+\frac{4}{3}=-\frac{2}{3}
Sievennä.
x=-\frac{2}{3} x=-2
Vähennä \frac{4}{3} yhtälön molemmilta puolilta.
Esimerkkejä
Toisen asteen yhtälö
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Ensimmäisen asteen yhtälö
y = 3x + 4
Aritmetiikka
699 * 533
Matriisi
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Samanaikainen kaava
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Erilaistuminen
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integraatio
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Rajoitukset
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}