Ratkaise 3w(w+8)+w(w-4)/2-3=5-w^2

$$\frac { 3 w ( w + 8 ) + w ( w - 4 ) } { 2 } - 3 = 5 - w ^ { 2 }$$

Ratkaise muuttujan w suhteen

$$w=-4$$

$$w=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 2.

$$3w\left(w+8\right)+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

Laske lukujen 3w ja w+8 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$3w^{2}+24w+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

Laske lukujen w ja w-4 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$3w^{2}+24w+w^{2}-4w-6=10-2w^{2}$$

Selvitä 4w^{2} yhdistämällä 3w^{2} ja w^{2}.

$$4w^{2}+24w-4w-6=10-2w^{2}$$

Selvitä 20w yhdistämällä 24w ja -4w.

$$4w^{2}+20w-6=10-2w^{2}$$

Vähennä 10 molemmilta puolilta.

$$4w^{2}+20w-6-10=-2w^{2}$$

Vähennä 10 luvusta -6 saadaksesi tuloksen -16.

$$4w^{2}+20w-16=-2w^{2}$$

Lisää 2w^{2} molemmille puolille.

$$4w^{2}+20w-16+2w^{2}=0$$

Selvitä 6w^{2} yhdistämällä 4w^{2} ja 2w^{2}.

$$6w^{2}+20w-16=0$$

Jaa molemmat puolet luvulla 2.

$$3w^{2}+10w-8=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon 3w^{2}+aw+bw-8. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=10 ab=3\left(-8\right)=-24$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 10.

$$a=-2 b=12$$

Kirjoita \left(3w^{2}-2w\right)+\left(12w-8\right) uudelleen muodossa 3w^{2}+10w-8.

$$\left(3w^{2}-2w\right)+\left(12w-8\right)$$

Jaa w toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 4.

$$w\left(3w-2\right)+4\left(3w-2\right)$$

Jaa yleinen termi 3w-2 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(3w-2\right)\left(w+4\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista 3w-2=0 ja w+4=0.

$$w=\frac{2}{3} w=-4$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 2.

$$3w\left(w+8\right)+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

Laske lukujen 3w ja w+8 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$3w^{2}+24w+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

Laske lukujen w ja w-4 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$3w^{2}+24w+w^{2}-4w-6=10-2w^{2}$$

Selvitä 4w^{2} yhdistämällä 3w^{2} ja w^{2}.

$$4w^{2}+24w-4w-6=10-2w^{2}$$

Selvitä 20w yhdistämällä 24w ja -4w.

$$4w^{2}+20w-6=10-2w^{2}$$

Vähennä 10 molemmilta puolilta.

$$4w^{2}+20w-6-10=-2w^{2}$$

Vähennä 10 luvusta -6 saadaksesi tuloksen -16.

$$4w^{2}+20w-16=-2w^{2}$$

Lisää 2w^{2} molemmille puolille.

$$4w^{2}+20w-16+2w^{2}=0$$

Selvitä 6w^{2} yhdistämällä 4w^{2} ja 2w^{2}.

$$6w^{2}+20w-16=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 6, b luvulla 20 ja c luvulla -16 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 6\left(-16\right)}}{2\times 6}$$

Korota 20 neliöön.

$$w=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 6\left(-16\right)}}{2\times 6}$$

Kerro -4 ja 6.

$$w=\frac{-20±\sqrt{400-24\left(-16\right)}}{2\times 6}$$

Kerro -24 ja -16.

$$w=\frac{-20±\sqrt{400+384}}{2\times 6}$$

Lisää 400 lukuun 384.

$$w=\frac{-20±\sqrt{784}}{2\times 6}$$

Ota luvun 784 neliöjuuri.

$$w=\frac{-20±28}{2\times 6}$$

Kerro 2 ja 6.

$$w=\frac{-20±28}{12}$$

Ratkaise nyt yhtälö w=\frac{-20±28}{12}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -20 lukuun 28.

$$w=\frac{8}{12}$$

Supista murtoluku \frac{8}{12} luvulla 4.

$$w=\frac{2}{3}$$

Ratkaise nyt yhtälö w=\frac{-20±28}{12}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 28 luvusta -20.

$$w=-\frac{48}{12}$$

Jaa -48 luvulla 12.

$$w=-4$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$w=\frac{2}{3} w=-4$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 2.

$$3w\left(w+8\right)+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

Laske lukujen 3w ja w+8 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$3w^{2}+24w+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

Laske lukujen w ja w-4 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$3w^{2}+24w+w^{2}-4w-6=10-2w^{2}$$

Selvitä 4w^{2} yhdistämällä 3w^{2} ja w^{2}.

$$4w^{2}+24w-4w-6=10-2w^{2}$$

Selvitä 20w yhdistämällä 24w ja -4w.

$$4w^{2}+20w-6=10-2w^{2}$$

Lisää 2w^{2} molemmille puolille.

$$4w^{2}+20w-6+2w^{2}=10$$

Selvitä 6w^{2} yhdistämällä 4w^{2} ja 2w^{2}.

$$6w^{2}+20w-6=10$$

Lisää 6 molemmille puolille.

$$6w^{2}+20w=10+6$$

Selvitä 16 laskemalla yhteen 10 ja 6.

$$6w^{2}+20w=16$$

Jaa molemmat puolet luvulla 6.

$$\frac{6w^{2}+20w}{6}=\frac{16}{6}$$

Jakaminen luvulla 6 kumoaa kertomisen luvulla 6.

$$w^{2}+\frac{20}{6}w=\frac{16}{6}$$

Supista murtoluku \frac{20}{6} luvulla 2.

$$w^{2}+\frac{10}{3}w=\frac{16}{6}$$

Supista murtoluku \frac{16}{6} luvulla 2.

$$w^{2}+\frac{10}{3}w=\frac{8}{3}$$

Jaa \frac{10}{3} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan \frac{5}{3}. Lisää sitten \frac{5}{3}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$w^{2}+\frac{10}{3}w+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}$$

Korota \frac{5}{3} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$w^{2}+\frac{10}{3}w+\frac{25}{9}=\frac{8}{3}+\frac{25}{9}$$

Lisää \frac{8}{3} lukuun \frac{25}{9} selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$w^{2}+\frac{10}{3}w+\frac{25}{9}=\frac{49}{9}$$

Jaa w^{2}+\frac{10}{3}w+\frac{25}{9} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w+\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{49}{9}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(w+\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{9}}$$

Sievennä.

$$w+\frac{5}{3}=\frac{7}{3} w+\frac{5}{3}=-\frac{7}{3}$$

Vähennä \frac{5}{3} yhtälön molemmilta puolilta.

$$w=\frac{2}{3} w=-4$$