Ratkaise 3s^5t/3s^5t^7=

$$\frac { 3 s ^ { 5 } t } { 3 s ^ { 5 } t ^ { 7 } } =$$

Laske

$$\frac{1}{t^{6}}$$

Vaiheet, joissa käytetään potenssien osamäärä -ominaisuutta

Sievennä lauseke käyttämällä eksponenttisääntöjä.

$$\frac{3^{1}s^{5}t^{1}}{3^{1}s^{5}t^{7}}$$

Jos haluat jakaa samankantaiset potenssit, vähennä nimittäjän eksponentti osoittajan eksponentista.

$$3^{1-1}s^{5-5}t^{1-7}$$

Vähennä 1 luvusta 1.

$$3^{0}s^{5-5}t^{1-7}$$

Luvulle a, joka ei ole 0, pätee a^{0}=1.

$$s^{5-5}t^{1-7}$$

Vähennä 5 luvusta 5.

$$s^{0}t^{1-7}$$

Luvulle a, joka ei ole 0, pätee a^{0}=1.

$$t^{1-7}$$

Vähennä 7 luvusta 1.

$$s^{0}t^{-6}$$

Luvulle t, joka ei ole 0, pätee t^{0}=1.

$$1t^{-6}$$

Mille tahansa termille t pätee t\times 1=t ja 1t=t.

$$t^{-6}$$

Derivoi muuttujan t suhteen

$$-\frac{6}{t^{7}}$$

Vaiheet, joissa käytetään ketjusääntöä

Supista 3ts^{5} sekä osoittajasta että nimittäjästä.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(\frac{1}{t^{6}})$$

Jos F on kahden derivoituvan funktion, f\left(u\right) ja u=g\left(x\right), yhdistelmä, eli jos F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), niin F:n derivaatta on f:n derivaatta u:n suhteen kertaa g:n derivaatta x:n suhteen, eli \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(t^{6}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(t^{6})$$

Polynomin derivaatta on sen termien derivaattojen summa. Vakiotermin derivaatta on 0. Lausekkeen ax^{n} derivaatta on nax^{n-1}.

$$-\left(t^{6}\right)^{-2}\times 6t^{6-1}$$

Sievennä.

$$-6t^{5}\left(t^{6}\right)^{-2}$$