Ratkaise 3i(1-i)/1+i

$$\frac { 3 i ( 1 - i ) } { 1 + i }$$

Laske

$$3$$

Ratkaisun vaiheet

Kerro 3i ja 1-i.

$$\frac{3i\times 1+3\left(-1\right)i^{2}}{1+i}$$

Määritelmän mukaan i^{2} on -1.

$$\frac{3i\times 1+3\left(-1\right)\left(-1\right)}{1+i}$$

Suorita kertolaskut kohteessa 3i\times 1+3\left(-1\right)\left(-1\right). Järjestä termit uudelleen.

$$\frac{3+3i}{1+i}$$

Kerro sekä osoittaja että nimittäjä nimittäjän kompleksikonjugaatilla 1-i.

$$\frac{\left(3+3i\right)\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)}$$

Kertolasku voidaan muuntaa neliöiden erotukseksi seuraavalla säännöllä: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(3+3i\right)\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}}$$

Määritelmän mukaan i^{2} on -1. Laske nimittäjä.

$$\frac{\left(3+3i\right)\left(1-i\right)}{2}$$

Kerro kompleksiluvut 3+3i ja 1-i keskenään samaan tapaan kuin binomit.

$$\frac{3\times 1+3\left(-i\right)+3i\times 1+3\left(-1\right)i^{2}}{2}$$

Määritelmän mukaan i^{2} on -1.

$$\frac{3\times 1+3\left(-i\right)+3i\times 1+3\left(-1\right)\left(-1\right)}{2}$$

Suorita kertolaskut kohteessa 3\times 1+3\left(-i\right)+3i\times 1+3\left(-1\right)\left(-1\right).

$$\frac{3-3i+3i+3}{2}$$

Yhdistä lukujen 3-3i+3i+3 reaali- ja imaginaariosat.

$$\frac{3+3+\left(-3+3\right)i}{2}$$

Suorita yhteenlaskut kohteessa 3+3+\left(-3+3\right)i.

$$\frac{6}{2}$$

Jaa 6 luvulla 2, jolloin ratkaisuksi tulee 3.

$$3$$

Reaaliosa

$$3$$

Ratkaisun vaiheet

Kerro 3i ja 1-i.

$$Re(\frac{3i\times 1+3\left(-1\right)i^{2}}{1+i})$$

Määritelmän mukaan i^{2} on -1.

$$Re(\frac{3i\times 1+3\left(-1\right)\left(-1\right)}{1+i})$$

Suorita kertolaskut kohteessa 3i\times 1+3\left(-1\right)\left(-1\right). Järjestä termit uudelleen.

$$Re(\frac{3+3i}{1+i})$$

Kerro sekä luvun \frac{3+3i}{1+i} osoittaja että sen nimittäjä nimittäjän kompleksikonjugaatilla 1-i.

$$Re(\frac{\left(3+3i\right)\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)})$$

Kertolasku voidaan muuntaa neliöiden erotukseksi seuraavalla säännöllä: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(3+3i\right)\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}})$$

Määritelmän mukaan i^{2} on -1. Laske nimittäjä.

$$Re(\frac{\left(3+3i\right)\left(1-i\right)}{2})$$

Kerro kompleksiluvut 3+3i ja 1-i keskenään samaan tapaan kuin binomit.

$$Re(\frac{3\times 1+3\left(-i\right)+3i\times 1+3\left(-1\right)i^{2}}{2})$$

Määritelmän mukaan i^{2} on -1.

$$Re(\frac{3\times 1+3\left(-i\right)+3i\times 1+3\left(-1\right)\left(-1\right)}{2})$$

Suorita kertolaskut kohteessa 3\times 1+3\left(-i\right)+3i\times 1+3\left(-1\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{3-3i+3i+3}{2})$$

Yhdistä lukujen 3-3i+3i+3 reaali- ja imaginaariosat.

$$Re(\frac{3+3+\left(-3+3\right)i}{2})$$

Suorita yhteenlaskut kohteessa 3+3+\left(-3+3\right)i.

$$Re(\frac{6}{2})$$

Jaa 6 luvulla 2, jolloin ratkaisuksi tulee 3.

$$Re(3)$$

Luvun 3 reaaliosa on 3.

$$3$$