Ratkaise 3a/a+b+ab-5a^2/a^2-b^2+2a/a-b

$$\frac { 3 a } { a + b } + \frac { a b - 5 a ^ { 2 } } { a ^ { 2 } - b ^ { 2 } } + \frac { 2 a } { a - b }$$

Laske

$$0$$

Lyhyen ratkaisun vaiheet

Jaa a^{2}-b^{2} tekijöihin.

$$\frac{3a}{a+b}+\frac{ab-5a^{2}}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}+\frac{2a}{a-b}$$

Jos haluat lisätä tai vähentää lausekkeita, lavenna ne niin, että niiden nimittäjät ovat samat. Lukujen a+b ja \left(a+b\right)\left(a-b\right) pienin yhteinen jaettava on \left(a+b\right)\left(a-b\right). Kerro \frac{3a}{a+b} ja \frac{a-b}{a-b}.

$$\frac{3a\left(a-b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}+\frac{ab-5a^{2}}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}+\frac{2a}{a-b}$$

Koska arvoilla \frac{3a\left(a-b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} ja \frac{ab-5a^{2}}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} on sama nimittäjä, laske ne yhteen laskemalla niiden osoittajat yhteen.

$$\frac{3a\left(a-b\right)+ab-5a^{2}}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}+\frac{2a}{a-b}$$

Suorita kertolaskut kohteessa 3a\left(a-b\right)+ab-5a^{2}.

$$\frac{3a^{2}-3ab+ab-5a^{2}}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}+\frac{2a}{a-b}$$

Yhdistä samanmuotoiset termit yhtälössä 3a^{2}-3ab+ab-5a^{2}.

$$\frac{-2a^{2}-2ab}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}+\frac{2a}{a-b}$$

Jaa tekijöihin yhtälön \frac{-2a^{2}-2ab}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} lausekkeet, joita ei ole jo jaettu tekijöihin.

$$\frac{2a\left(-a-b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}+\frac{2a}{a-b}$$

Erota negatiivinen merkki yhtälöstä -a-b.

$$\frac{-2a\left(a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}+\frac{2a}{a-b}$$

Supista a+b sekä osoittajasta että nimittäjästä.

$$\frac{-2a}{a-b}+\frac{2a}{a-b}$$

Koska arvoilla \frac{-2a}{a-b} ja \frac{2a}{a-b} on sama nimittäjä, laske ne yhteen laskemalla niiden osoittajat yhteen.

$$\frac{-2a+2a}{a-b}$$

Yhdistä samanmuotoiset termit yhtälössä -2a+2a.

$$\frac{0}{a-b}$$

Nolla jaettuna millä tahansa muulla termillä kuin nollalla on nolla.

$$0$$

Jaa tekijöihin

$$0$$