Ratkaise 3-x/3x-1-x-1/x-2=-2

$$\frac { 3 - x } { 3 x - 1 } - \frac { x - 1 } { x - 2 } = - 2$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=3$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista \frac{1}{3},2, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla \left(x-2\right)\left(3x-1\right), joka on lukujen 3x-1,x-2 pienin yhteinen jaettava.

$$\left(x-2\right)\left(3-x\right)-\left(3x-1\right)\left(x-1\right)=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Laske lukujen x-2 ja 3-x tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$5x-x^{2}-6-\left(3x-1\right)\left(x-1\right)=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Laske lukujen 3x-1 ja x-1 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$5x-x^{2}-6-\left(3x^{2}-4x+1\right)=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Jos haluat ratkaista lausekkeen 3x^{2}-4x+1 vastaluvun, ratkaise sen kunkin termin vastaluku.

$$5x-x^{2}-6-3x^{2}+4x-1=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Selvitä -4x^{2} yhdistämällä -x^{2} ja -3x^{2}.

$$5x-4x^{2}-6+4x-1=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Selvitä 9x yhdistämällä 5x ja 4x.

$$9x-4x^{2}-6-1=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Vähennä 1 luvusta -6 saadaksesi tuloksen -7.

$$9x-4x^{2}-7=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Laske lukujen -2 ja x-2 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$9x-4x^{2}-7=\left(-2x+4\right)\left(3x-1\right)$$

Laske lukujen -2x+4 ja 3x-1 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$9x-4x^{2}-7=-6x^{2}+14x-4$$

Lisää 6x^{2} molemmille puolille.

$$9x-4x^{2}-7+6x^{2}=14x-4$$

Selvitä 2x^{2} yhdistämällä -4x^{2} ja 6x^{2}.

$$9x+2x^{2}-7=14x-4$$

Vähennä 14x molemmilta puolilta.

$$9x+2x^{2}-7-14x=-4$$

Selvitä -5x yhdistämällä 9x ja -14x.

$$-5x+2x^{2}-7=-4$$

Lisää 4 molemmille puolille.

$$-5x+2x^{2}-7+4=0$$

Selvitä -3 laskemalla yhteen -7 ja 4.

$$-5x+2x^{2}-3=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$2x^{2}-5x-3=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 2, b luvulla -5 ja c luvulla -3 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Korota -5 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Kerro -4 ja 2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Kerro -8 ja -3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2\times 2}$$

Lisää 25 lukuun 24.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Ota luvun 49 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±7}{2\times 2}$$

Luvun -5 vastaluku on 5.

$$x=\frac{5±7}{2\times 2}$$

Kerro 2 ja 2.

$$x=\frac{5±7}{4}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{5±7}{4}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 5 lukuun 7.

$$x=\frac{12}{4}$$

Jaa 12 luvulla 4.

$$x=3$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{5±7}{4}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 7 luvusta 5.

$$x=-\frac{2}{4}$$

Supista murtoluku \frac{-2}{4} luvulla 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=3 x=-\frac{1}{2}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista \frac{1}{3},2, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla \left(x-2\right)\left(3x-1\right), joka on lukujen 3x-1,x-2 pienin yhteinen jaettava.

$$\left(x-2\right)\left(3-x\right)-\left(3x-1\right)\left(x-1\right)=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Laske lukujen x-2 ja 3-x tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$5x-x^{2}-6-\left(3x-1\right)\left(x-1\right)=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Laske lukujen 3x-1 ja x-1 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$5x-x^{2}-6-\left(3x^{2}-4x+1\right)=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Jos haluat ratkaista lausekkeen 3x^{2}-4x+1 vastaluvun, ratkaise sen kunkin termin vastaluku.

$$5x-x^{2}-6-3x^{2}+4x-1=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Selvitä -4x^{2} yhdistämällä -x^{2} ja -3x^{2}.

$$5x-4x^{2}-6+4x-1=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Selvitä 9x yhdistämällä 5x ja 4x.

$$9x-4x^{2}-6-1=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Vähennä 1 luvusta -6 saadaksesi tuloksen -7.

$$9x-4x^{2}-7=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Laske lukujen -2 ja x-2 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$9x-4x^{2}-7=\left(-2x+4\right)\left(3x-1\right)$$

Laske lukujen -2x+4 ja 3x-1 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$9x-4x^{2}-7=-6x^{2}+14x-4$$

Lisää 6x^{2} molemmille puolille.

$$9x-4x^{2}-7+6x^{2}=14x-4$$

Selvitä 2x^{2} yhdistämällä -4x^{2} ja 6x^{2}.

$$9x+2x^{2}-7=14x-4$$

Vähennä 14x molemmilta puolilta.

$$9x+2x^{2}-7-14x=-4$$

Selvitä -5x yhdistämällä 9x ja -14x.

$$-5x+2x^{2}-7=-4$$

Lisää 7 molemmille puolille.

$$-5x+2x^{2}=-4+7$$

Selvitä 3 laskemalla yhteen -4 ja 7.

$$-5x+2x^{2}=3$$

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-5x=3$$

Jaa molemmat puolet luvulla 2.

$$\frac{2x^{2}-5x}{2}=\frac{3}{2}$$

Jakaminen luvulla 2 kumoaa kertomisen luvulla 2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{3}{2}$$

Jaa -\frac{5}{2} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{5}{4}. Lisää sitten -\frac{5}{4}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Korota -\frac{5}{4} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{3}{2}+\frac{25}{16}$$

Lisää \frac{3}{2} lukuun \frac{25}{16} selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{49}{16}$$

Jaa x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Sievennä.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{7}{4}$$

Lisää \frac{5}{4} yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=3 x=-\frac{1}{2}$$