Ratkaise 3-4i/3+4i

$$\frac { 3 - 4 i } { 3 + 4 i }$$

Laske

$$-\frac{7}{25}-\frac{24}{25}i=-0,28-0,96i$$

Ratkaisun vaiheet

Kerro sekä osoittaja että nimittäjä nimittäjän kompleksikonjugaatilla 3-4i.

$$\frac{\left(3-4i\right)\left(3-4i\right)}{\left(3+4i\right)\left(3-4i\right)}$$

Kertolasku voidaan muuntaa neliöiden erotukseksi seuraavalla säännöllä: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(3-4i\right)\left(3-4i\right)}{3^{2}-4^{2}i^{2}}$$

Määritelmän mukaan i^{2} on -1. Laske nimittäjä.

$$\frac{\left(3-4i\right)\left(3-4i\right)}{25}$$

Kerro kompleksiluvut 3-4i ja 3-4i keskenään samaan tapaan kuin binomit.

$$\frac{3\times 3+3\times \left(-4i\right)-4i\times 3-4\left(-4\right)i^{2}}{25}$$

Määritelmän mukaan i^{2} on -1.

$$\frac{3\times 3+3\times \left(-4i\right)-4i\times 3-4\left(-4\right)\left(-1\right)}{25}$$

Suorita kertolaskut kohteessa 3\times 3+3\times \left(-4i\right)-4i\times 3-4\left(-4\right)\left(-1\right).

$$\frac{9-12i-12i-16}{25}$$

Yhdistä lukujen 9-12i-12i-16 reaali- ja imaginaariosat.

$$\frac{9-16+\left(-12-12\right)i}{25}$$

Suorita yhteenlaskut kohteessa 9-16+\left(-12-12\right)i.

$$\frac{-7-24i}{25}$$

Jaa -7-24i luvulla 25, jolloin ratkaisuksi tulee -\frac{7}{25}-\frac{24}{25}i.

$$-\frac{7}{25}-\frac{24}{25}i$$

Reaaliosa

$$-\frac{7}{25} = -0,28$$

Ratkaisun vaiheet

Kerro sekä luvun \frac{3-4i}{3+4i} osoittaja että sen nimittäjä nimittäjän kompleksikonjugaatilla 3-4i.

$$Re(\frac{\left(3-4i\right)\left(3-4i\right)}{\left(3+4i\right)\left(3-4i\right)})$$

Kertolasku voidaan muuntaa neliöiden erotukseksi seuraavalla säännöllä: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(3-4i\right)\left(3-4i\right)}{3^{2}-4^{2}i^{2}})$$

Määritelmän mukaan i^{2} on -1. Laske nimittäjä.

$$Re(\frac{\left(3-4i\right)\left(3-4i\right)}{25})$$

Kerro kompleksiluvut 3-4i ja 3-4i keskenään samaan tapaan kuin binomit.

$$Re(\frac{3\times 3+3\times \left(-4i\right)-4i\times 3-4\left(-4\right)i^{2}}{25})$$

Määritelmän mukaan i^{2} on -1.

$$Re(\frac{3\times 3+3\times \left(-4i\right)-4i\times 3-4\left(-4\right)\left(-1\right)}{25})$$

Suorita kertolaskut kohteessa 3\times 3+3\times \left(-4i\right)-4i\times 3-4\left(-4\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{9-12i-12i-16}{25})$$

Yhdistä lukujen 9-12i-12i-16 reaali- ja imaginaariosat.

$$Re(\frac{9-16+\left(-12-12\right)i}{25})$$

Suorita yhteenlaskut kohteessa 9-16+\left(-12-12\right)i.

$$Re(\frac{-7-24i}{25})$$

Jaa -7-24i luvulla 25, jolloin ratkaisuksi tulee -\frac{7}{25}-\frac{24}{25}i.

$$Re(-\frac{7}{25}-\frac{24}{25}i)$$

Luvun -\frac{7}{25}-\frac{24}{25}i reaaliosa on -\frac{7}{25}.

$$-\frac{7}{25}$$