Ratkaise 3/x-2-10/x+2=1

$$\frac { 3 } { x - 2 } - \frac { 10 } { x + 2 } = 1$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-10$$

$$x=3$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista -2,2, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla \left(x-2\right)\left(x+2\right), joka on lukujen x-2,x+2 pienin yhteinen jaettava.

$$\left(x+2\right)\times 3-\left(x-2\right)\times 10=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Laske lukujen x+2 ja 3 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$3x+6-\left(x-2\right)\times 10=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Laske lukujen x-2 ja 10 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$3x+6-\left(10x-20\right)=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Jos haluat ratkaista lausekkeen 10x-20 vastaluvun, ratkaise sen kunkin termin vastaluku.

$$3x+6-10x+20=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Selvitä -7x yhdistämällä 3x ja -10x.

$$-7x+6+20=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Selvitä 26 laskemalla yhteen 6 ja 20.

$$-7x+26=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Tarkastele lauseketta \left(x-2\right)\left(x+2\right). Kertolasku voidaan muuntaa neliöiden erotukseksi seuraavalla säännöllä: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Korota 2 neliöön.

$$-7x+26=x^{2}-4$$

Vähennä x^{2} molemmilta puolilta.

$$-7x+26-x^{2}=-4$$

Lisää 4 molemmille puolille.

$$-7x+26-x^{2}+4=0$$

Selvitä 30 laskemalla yhteen 26 ja 4.

$$-7x+30-x^{2}=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$-x^{2}-7x+30=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla -1, b luvulla -7 ja c luvulla 30 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

Korota -7 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-1\right)\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

Kerro -4 ja -1.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+4\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

Kerro 4 ja 30.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+120}}{2\left(-1\right)}$$

Lisää 49 lukuun 120.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{169}}{2\left(-1\right)}$$

Ota luvun 169 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±13}{2\left(-1\right)}$$

Luvun -7 vastaluku on 7.

$$x=\frac{7±13}{2\left(-1\right)}$$

Kerro 2 ja -1.

$$x=\frac{7±13}{-2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{7±13}{-2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 7 lukuun 13.

$$x=\frac{20}{-2}$$

Jaa 20 luvulla -2.

$$x=-10$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{7±13}{-2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 13 luvusta 7.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Jaa -6 luvulla -2.

$$x=3$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=-10 x=3$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista -2,2, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla \left(x-2\right)\left(x+2\right), joka on lukujen x-2,x+2 pienin yhteinen jaettava.

$$\left(x+2\right)\times 3-\left(x-2\right)\times 10=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Laske lukujen x+2 ja 3 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$3x+6-\left(x-2\right)\times 10=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Laske lukujen x-2 ja 10 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$3x+6-\left(10x-20\right)=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Jos haluat ratkaista lausekkeen 10x-20 vastaluvun, ratkaise sen kunkin termin vastaluku.

$$3x+6-10x+20=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Selvitä -7x yhdistämällä 3x ja -10x.

$$-7x+6+20=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Selvitä 26 laskemalla yhteen 6 ja 20.

$$-7x+26=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Tarkastele lauseketta \left(x-2\right)\left(x+2\right). Kertolasku voidaan muuntaa neliöiden erotukseksi seuraavalla säännöllä: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Korota 2 neliöön.

$$-7x+26=x^{2}-4$$

Vähennä x^{2} molemmilta puolilta.

$$-7x+26-x^{2}=-4$$

Vähennä 26 molemmilta puolilta.

$$-7x-x^{2}=-4-26$$

Vähennä 26 luvusta -4 saadaksesi tuloksen -30.

$$-7x-x^{2}=-30$$

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-7x=-30$$

Jaa molemmat puolet luvulla -1.

$$\frac{-x^{2}-7x}{-1}=-\frac{30}{-1}$$

Jakaminen luvulla -1 kumoaa kertomisen luvulla -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{7}{-1}\right)x=-\frac{30}{-1}$$

Jaa -7 luvulla -1.

$$x^{2}+7x=-\frac{30}{-1}$$

Jaa -30 luvulla -1.

$$x^{2}+7x=30$$

Jaa 7 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan \frac{7}{2}. Lisää sitten \frac{7}{2}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=30+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Korota \frac{7}{2} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=30+\frac{49}{4}$$

Lisää 30 lukuun \frac{49}{4}.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{169}{4}$$

Jaa x^{2}+7x+\frac{49}{4} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Sievennä.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{13}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{13}{2}$$

Vähennä \frac{7}{2} yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=3 x=-10$$